Lösen von Gleichung mit Parameter?
Hallo ich hätte eine Frage was kommt bei der b hin ich habe die Aufgaben gelöst mit fehlt nur auf das es immer eins mehr wird
2 Antworten
Die Gleichungen haben alle die Form x * (x + a) = (x + a)² mit a als Parameter.
Anhand der bisher gefundenen Lösungen drängt sich die Vermutung x = -a auf.
Rechnerischer Beweis durch Faktorisierung:
x * (x + a) = (x + a) * (x + a)
0 = a * (x + a)
Man sieht, dass x = -a Lösung ist.
Im Fall a = 0 ist jedes beliebige x Lösung, da das Produkt immer 0 ist.
Ich weiß ja nicht, wie du auf der rechten Seite zu a * (x + a) kommst. Da steht (x+a) * (x+a) und wenn a=0 ist kommt da x^2 raus.
x * (x + a) = (x + a) * (x + a) // komplette rechte subtrahieren
0 = (x + a) * (x + a) - x * (x + a) // (x + a) ausklammern
0 = (x + a - x) * (x + a)
0 = a * (x + a)
Bei a = 0 kommt in der ursprünglichen Gleichung tatsächlich
x * (x + 0) = (x + 0)², also x² = x² raus, also sind dann alle reellen x Lösungsmenge.
Dir fehlt etwas auf? Due fehlts doch nicht immer die Lösung 1 auf. Die Lösdung it doch immer die Zahl die in der Klammer bei (x+n) steht, allerdings mit gedrehtem Vorzeichen.
Also wäre die b) folgendermaßen zu lösen:
Die Gleichungen lauten
x(x+a)=(x+a)^2
und deren Lösung slautet stets= x=-a.
Wieso ist das Produkt immer Null? x * x ist bei mir x².