Linsengleichung anwenden?

Wie rechnet man diese beiden Aufgaben also was ist dort gesucht?

Answer 1

[mihisu]

[...] also was ist dort gesucht?

In der Aufgabenstellung zu Aufgabe 7 steht doch:

„Welche Brennweite hat die Linse?“
„Wie groß ist das Bild eines [...]?“

Es sind also die Brennweite und eine gewisse Bildgröße gesucht.

Mir ist leider nicht klar, warum du Probleme hast, zu erkennen, dass beispielsweise die Brennweite gesucht ist, wenn da explizit in der Aufgabenstellung nach der Brennweite gefragt wird. Dementsprechend weiß ich auch nicht, wie ich dir bei dem Problem am besten helfen soll.

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Zu Aufgabe 7:

Du hast in der Frage selbst bereits den Begriff „Linsengleichung“ genannt. Verwende diese Gleichung!

$\frac{1}{g}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}$

Im konkreten Fall hast du die Gegenstandsweite g = 60 cm und die Bildweite b = 30 cm gegeben. Damit kannst du dann die Brennweite f berechnen.

$\frac{1}{g}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}$

$\rightarrow \quad \frac{1}{f}=\frac{1}{g}+\frac{1}{b}$

$\rightarrow\quad f=\frac{1}{\frac{1}{g}+\frac{1}{b}}$

$\rightarrow\quad f=\frac{1}{\frac{1}{60\,\text{cm}}+\frac{1}{30\,\text{cm}}}=20\,\text{cm}$

Die Brennweite der Linse beträgt demnach 20 cm.

Für die gesuchte Bildgröße solltest du bedenken: Das Verhältnis von Bildgröße B zu Gegenstandsgröße G ist gleich dem Verhältnis von Bildweite b zu Gegenstandsweite g.

$\frac{B}{G}=\frac{b}{g}$

Im konkreten Fall ist nun die Bildgröße B gesucht. Die Gegenstandsweite g = 60 cm und die Bildweite b = 30 cm und die Gegenstandsgröße G = 10 cm sind gegeben.

$\frac{B}{G}=\frac{b}{g}$

$\rightarrow\quad B=\frac{b}{g}\cdot G$

$\rightarrow\quad B=\frac{30\,\text{cm}}{60\,\text{cm}}\cdot 10\,\text{cm}=5\text{,}0\,\text{cm}$

Die gesuchte Bildgröße beträgt demnach 5,0 cm.

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Zu Aufgabe 8:

Hier hat man auch wieder die beiden Gleichungen...

$\frac{1}{g}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}$

$\frac{B}{G}=\frac{b}{g}$

... zur Verfügung. Gegeben ist G = 3 cm und B = 12 cm und f = 24 cm. Gesucht sind g und b.

Die Aufgabe ist nun etwas schwieriger, da in beiden Gleichungen jeweils beide gesuchte Größen vorkommen, man also nicht einfach eine Gleichung verwenden kann, um eine der gesuchten Größen zu berechnen.

Man kann das Gleichungssystem lösen, indem man zunächst eine der beiden Gleichungen nach einer gesuchten Größe auflöst, und das dann in die andere Gleichung einsetzt. So erhält man dann eine Gleichung, in der nur noch eine der gesuchten Größen vorkommt, da die andere Größe durch das Einsetzen eliminiert wurde.

Löst man beispielsweise die Gleichung B/G = b/g nach b auf...

$\frac{B}{G}=\frac{b}{g}\quad \rightarrow\quad \frac{b}{g}=\frac{B}{G}\quad \rightarrow\quad b=\frac{B}{G}\cdot g$

... und setzt das in die andere Gleichung 1/g + 1/b = 1/f ein...

$\frac{1}{g}+\frac{1}{\frac{B}{G}\cdot g}=\frac{1}{f}$

... hat man eine Gleichung, in der nur noch eine der beiden gesuchten Größen (nämlich die Gegenstandsweite g) vorkommt. Nun kann man die Gleichung nach g auflösen und die gegebenen Größen einsetzen.

[Formeln als Bild eingefügt, da gutefrage.net sonst meint, die Antwort hätte zu viele Zeichen.]

Das kann man nun in die bereits zuvor nach b aufgelöste Gleichung b = B/G ⋅ g einsetzen, um die Bildweite b zu erhalten.

$b=\frac{B}{G}\cdot g=\frac{12\,\text{cm}}{3\,\text{cm}}\cdot 30\,\text{cm}=120\,\text{cm}=1\text{,}2\,\text{m}$

Demnach beträgt die Gegenstandweite 0,3 m und die Bildweite beträgt 1,2 m.

Comments

[ziya040]

Dankeschön für den ausführlichen, hilfreichen Lösungsweg, und bei der 1. Aufgabe hatte ich die Frage mit der Brennweite überlesen😅