kreuzweise interpolieren

...komplette Frage anzeigen die werte cs= 0,31 und Pu= 0,98 sind durch kreuzweise interpolieren zuermittelt  - (Mathe, Mathematik, Formel)

5 Antworten

WARNUNG: Ich bin nicht vom Fach, meine aber trotzdem, dass aufgrund der Angaben recht klar ist, was an einer Interpolation nur "kreuzweise" sein kann:

A. Für Pu = 0,95 (Pu nenne ich mal Parameter) soll zwischen den angegebenen Werten 1,726 und 1,75 (nenne ich mal Ordinaten) für cs = 0,31 im cs-Intervall [0,3; 0,4] interpoliert werden.

Dann soll für Pu = 0,99 zwischen den Ordinaten 2,544 und und 2,615 ebenfalls für cs = 0,31 im cs-Intervall [0,3; 0,4] interpoliert werden.

"Kreuzweise" soll dann zwischen den beiden (je nach Parameter berechneten) interpolierten Ordinaten für den Parameter Pu = 0,98 im Parameter-Intervall [0,95; 0,99] interpoliert werden.

B. Ergebnisse: Erste interpolierte Ordinate 1,7248; zweite interpolierte Ordinate 2,5511, kreuzweise interpolierte Ordinate 2,345425

C. Kleines Q-Basic-Programm zur Ermittelung der Ergebnisse, das Elumanias Rechenbeispiel reproduziert; diesem ist die gewünschte Formel zu entnehmen (in drei Zeilen; zusammenbasteln ist formal möglich, ergibt aber ein eher unübersichtliches Ungetüm):

CLS

INPUT "Abszisse der unteren Grenzen der ersten Inter­polation"; x0

INPUT "Ordinate der unteren Grenzen der ersten Inter­polation"; f0

INPUT "Abszisse der oberen Grenzen der ersten Inter­polation"; x1

INPUT "Ordinate der oberen Grenzen der ersten Inter­polation"; f1

INPUT "Abszisse der ersten Interpolation"; x

f = (f1 ‑ f0) * (x ‑ x0) / (x1 ‑ x0) + f0

PRINT "Ordinate der ersten Interpolation"; f

INPUT "Ordinate der unteren Grenzen der zweiten Inter­polation"; g0

INPUT "Ordinate der oberen Grenzen der zweiten Inter­polation"; g1

g = (g1 ‑ g0) * (x ‑ x0) / (x1 ‑ x0) + g0

PRINT "Ordinate der zweiten Interpolation"; g

INPUT "unterer Parameter"; p0

INPUT "oberer Parameter"; p1

INPUT "interpolierter Parameter"; p

h = (g ‑ f) * (p ‑ p0) / (p1 ‑ p0) + f

PRINT "kreuzweise interpolierte Ordinate"; h

psychironiker

A. Eine Gedanke zur Form der Formel für die lineare Interpolation, den ich ganz hilfreich finde, um die zu behalten:

s(x) = f(a) +(x -a) (f(b) - f(a)) / (b -a); x Element [a, b]

s ist eine Sekante der Funktion f durch die Punkte A(a|f(a), B(b|f(b). Die Formel zur linearen Interpolation entspricht daher einer Tangen­tengleichung, in der der Differenzialquotient ( = die Ableitung an der Stelle a) durch einen Differenzquotienten ersetzt ist, der die Steigung der Sekante durch A und B darstellt.

B. Ich denke mir in dein Bild ein Fadenkreuz mit einer Senkrechten durch Pu = 0,98 und einer Waagerechten durch sc = 0,31. Da schneiden sich die Strecken in der kreuzweise interpolierten Ordinate. Vielleicht deswegen...

psychironiker

Genau dafür gibt es das Geradengleichungs-Tool unter www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm
Fall cs=0.3 und Pu ist bei mir x:
ergibt bei x-Input: 0.95 und 0.99 die lineare Gleichung:
y(x)=20.45 * x-17.7015

Fall cs=0.4
y(x)=21.625 * x-18.79375

Nun baut man die Abhängigkeit der 4 Konstanten von cs in die Formel mit ein und benutzt
dabei das gleiche Geradengleichungstool wie oben siehe Bild:
Der Faktor sind also nicht mehr die 2 Werte 20.45 und 21.625, sondern die lineare Gleichung:
11.75 * cs+16.925
Der Offset sind also nicht mehr die 2 Werte -17.7015 und -18.79375, sondern die lineare Gleichung:
-10.9225*cs-14.42475
Beide Geraden in die obere Geradengleichung eingebaut ergibt eine Funktion in Abh. von x und cs:
y(x,cs)=( 11.75 * cs+16.925) * x -10.9225 * cs - 14.42475
Die Stützstelle einsetzen:
y(0.98,0.31)=2.34543

Geradengleichungstool zur Bestimmung von Faktor und Offset - (Mathe, Mathematik, Formel)

Da scheine ich richtig gelegen zu haben, was die Definition des Verfahrens angeht. Der Rest ist wohl eher eine Stilfrage.

psychironiker

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@psychironiker

Ja, mathematisch wird einfach 3 bzw. 4 mal linear interpoliert. Die 2D-Ergebnisformel kann man übrigens schön in einem 3D-Diagramm als Fläche darstellen:
( 11.75 * y+16.925) * x -10.9225 * y - 14.42475

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wenn man drei mal interpoliert kommt man auch auf das ergebnis (s. Bild)

kreuzweise interpolieren; doppelt interpolieren ?? - (Mathe, Mathematik, Formel)

Zufall, habe ich heute erst gemacht:

Formel f(x) = f0 + (f1 - f0) * (x - x0) / (x1 - x0)

gesucht: Pu bei x = 0,35

f ( 0,35) = 1,75 + ( 1,726 - 1,75 ) * ( 0,35 - 0,3) / ( 0,4 - 0,3)

f ( 0,35 ) = 1,738

Ich nenn das übrigens linear interpolieren.

Hallo Elumania, ich bin der Meinung, dass du Pu nicht berücksichtigt hast.

Der gesuchte Wert liegt zwischen 0,3<cs<0,4 und 0,95<Pu<0,99. --> Es wird eine "doppelte Interpolation" gefordert.

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@kingpander

Ich habe als x- Werte 0,3 und 0,4 gewähl. Interpolieren tue ich zwischen 1,726 und 1,75. Da 0,35 genau die Mitte ist, ist auch die Mitte zwischen 1,726 und 1,75 gesucht und die ist:

0,5 ( 1,726 +1,75 ) = 1,738 Stimmt also.

Zwischen was du genau interpolieren möchtest kann ich natürlich nicht wissen. Ich habe nur lineare Interpolation zwischen zwei Werten gelernt. "Doppelt" Interpolieren sagt mir nichts.

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