Kreisbögenfiguren s.16/23 b)?
Ich komm einfach nicht auf den Lösungsweg?:(
1 Antwort
Wenn Du die Figur in der Mitte senkrecht teilst, hast Du quasi 2mal die Fläche eines Kreisabschnitts (-segments) mit Höhe 1/2a.
Der Mittelpunktswinkel beträgt in diesem Fall 120°: Halbierst Du die Figur, kannst Du mit 1/2a, Radius a und der halben Sehne ein rechtwinkliges Dreieck bilden. Mit dem am Mittelpunkt anliegenden Winkel (alpha) kannst Du cos(alpha)=(1/2a)/a=1/2 ansetzen. => alpha=60° => Mittelpunktswinkel=2 * alpha = 120°.
Die Sehne des Kreisabschnitts (=Höhe der Figur) ist mit dem Satz des Pythagoras recht leicht zu bestimmen.
Jetzt sollten mit den "passenden Formeln" die Berechnungen von Fläche und Umfang kein "all zu großes" Problem mehr sein...
Aber die Fläche schaffe ich immer noch nicht auszurechnen
Für die Fläche des Kreisabschnitts gibt es verschiedene Formeln, je nachdem was alles bekannt ist.
Man kann aber auch den kompletten Kreisausschnitt berechnen und zieht davon das "innere Dreieck" bis zur Sehne ab... (macht man das mit allgemeinen Parametern, wird man auf diese Formeln kommen)
Fläche Kreisausschnitt: A=pi * a² * 120°/360° = 1/3 * pi * a²
Fläche des Dreiecks: dieses Dreieck besteht quasi aus 2 rechtwinkligen Dreiecken mit Kathete 1/2a und Kathete 1/2s. s=Wurzel(3)/2 * a, also:
A_d=2 * 1/2 * 1/2a * Wurzel(3)/2 * a = Wurzel(3)/4 * a²
Das jetzt von A abziehen ergibt: 1/3pi * a² - Wurzel(3)/4 * a² = (1/3pi-Wurzel(3)/4)a²
Das wäre eine Hälfte der Figur. Das jetzt mal 2 und Du hast die gesamte Fläche, also A_Figur=(2/3pi-Wurzel(3)/2)a²
Ich hoffe, ich habe hier jetzt auf die Schnelle nicht irgendwelche Denk-/Rechenfehler eingebaut. Das Prinzip sollte klar sein(werden). Am besten selbst nochmal nachrechnen...
Vielen Dank dass hat mir sehr gut geholfen