Konvergenz überprüfen?
Hey ich habe die Aufgabe die Reelen Funktion auf Konvergenz zu überprüfen. Ich weiß jetzt aber nicht genau wie ich vorgehen soll. Vielleicht kann mir ja jemand helfen.
3 Antworten
Setze doch einfach Quotientenkriterium an. Bei SIN(x) beispielsweise ...
Bei COS(x) geht das analog.
Bestimme den Konvergenzradius der Potenzreihen. Hierzu gibt es mehrere Optionen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius#Herleitung
einmal das Quotientenkriterium und einmal das Wurzelkriterium (und weitere ... ).
Aufgrund der Gestalt der Reihen (Fakultät ... ) ist hier das Quotientenkriterium zu empfehlen. (Bei Anwendung wirst du sehen wieso ... )
Für beide Fälle kommt am Ende ein Konvergenzradius von R -> inf raus. Damit sind die Funktion sin und cos wohldefiniert auf ganz IR.
Versuch das k auszuklammern, sodass du Nullfolgen erhälst.
Daniel jung hat auf YouTube auch gute Videos dazu auch ein extra Video mit Fakultät.