Könnt ihr mir Beispiele für die Grundmenge Q und R nennen?

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3 Antworten

Zu den rationalen Zahlen Q gehören alle Zahlen, die man als Bruch darstellen kann, z. B. die Menge der ganzen Zahlen Z (statt -5 kannst Du ja -5/1 schreiben) oder auch Dezimalzahlen, deren Nachkommastellen entweder periodisch (z. B. 0,333...=1/3) oder endlich (z. B. 0,25=25/100=1/4) sind.

Die Zahlen, die als Dezimalzahl dargestellt hinter dem Komma immer weiter gehen ohne dass sich die Ziffern irgendwann periodisch wiederholen, sind irrationale Zahlen, die zusätzlich zu allen anderen Zahlenmengen (natürliche Zahlen N, ganze Zahlen Z rationale Zahlen Q) zu den reellen Zahl R gehören. Klassische Beispiele für irrationale Zahlen sind z. B. Wurzel(2), Pi, die eulersche Zahl e.

Die rationalen Zahlen (Q) sind alle Zahlen, die man als gemeinen Bruch (also mit Zähler und Nenner) darstellen kann. Das sind verdammt viele Zahlen (um nicht zu sagen unendlich ;) ).
Als Beispiel: 1/2; 0,75; 4; 17; 1,864; 1/3 ...
Die reellen Zahlen beinhaltet nun noch zusätzlich "die irrationalen" - also alle die, die sich _nicht_ als gemeinen Bruch darstellen lassen.
Sehr beliebt ist hier das Beispiel "Wurzel aus 2" aber auch "Pi" oder die Eulersche Zahl "e" ... Natürlich gehören die anderen Zahlen, wie 2.. 0,5 auch dazu. Ähnlich wie alle Daumen Finger sind, aber nicht alle Finger Daumen. :)

R sind die irrationalen Zahlen, diese beinhalten unendliche aber nicht periodische Zahlen wie zB Wurzel 2.

Q sind die rationalen Zahlen also die die du auf einen Bruch schreiben kannst.

Gehören zu Q auch Dezimalzahlen?

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R sind nicht die irrationalen Zahlen, sondern die reellen Zahlen und da ist auch sqrt(2) dabei.

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