Intervalle der Taylorreihe?
Kann man sich eigentlich irgend welche Random Intervalle ausdenken oder beeinflusst die Funktion die Intervalle? Intervalle der Taylorreihe gibt man ja als (x0, x) an, aber wie soll ich wissen was x ist? Eventuell wo die Funktion die X Stelle trifft?
2 Antworten
Die Funktion muss in dem Intervall definiert sein, und die Taylorreihe muss konvergieren, beispielsweise f(x) = 1/(1-x) kann man um x0=0 entwickeln (1 + x + x^2 + ....), aber nur innerhalb des Intervalls (-1,1).
Äh? x0 ist die Stelle, um die man die Taylorreihe entwickelt. x ist die Stelle, an der man sie auswertet. Normalerweise nimmt der Fehler zu, je weiter man sich von x0 entfernt.
Kapiere nicht, was du meinst. Eine Taylorreihe wird normalerweise als Funktion f(x; x0) angegeben. Meinst du, dass das "x; x0" ein Intervall darstellen würde? Nein, das ist kein Intervall. Das ist einfach die Schreibart für eine Taylorreihe. f(x; x0) bedeutet die Taylorreihe um x0, abhängig von x bzw. ausgewertet an x. Also wenn z.B. x0 = 5, dann ist die Funktion f(x; 5) und das ist dann eine ganz normale Funktion in Abhängigkeit von x.
Und was du für x0 wählst, das hängt davon ab, an welcher Stelle du eine Funktion approximieren möchtest. Wie gesagt: je näher man an x0 ist, desto genauer ist die Approximation bzw. je weiter man sich davon entfernt, desto ungenauer.
Ja ich weiß, aber man muss sie ja auch definieren, z. B (0, pi/36). Und meine Frage war jetzt, ob man die Zahlen einfach so zufällig auswählen darf oder ob die Zahl von der Funktion beeinflusst werden.