Ich nahm kein Blatt vor dem oder den Mund und wieso? Wie vermeide ich solche Fehler in Zukunft? Hat das was mit den Fällen zu tun?

Präpositionen wie "vor" erfordern bestimmte Fälle.

Bei Ortspräpositionen wie "vor" kann man zusätzlich unterscheiden, ob dahinter eine Angabe der Richtung (danach fragt man mit "wohin?") oder eine Angabe des (festen) Ortes (danach fragt man mit "wo?") steht.

Beim Ort steht der Dativ, bei der Richtung der Akkusativ.

Ich nehme (k)ein Blatt und tue es wohin? Vor den (Akkusativ) Mund.

Du kannst fragen: wo? oder wohin?

1. Wohin führst (nimmst) du deine Hand? Vor den Mund. (Akkusativ)
2. Wo ist deine Hand? Vor dem Mund. (Dativ)

Du gehst hinter das Haus, dann bist du hinter dem Haus.

Du steckst die Hände in die Tasche, dann sind sie in der Tasche.

Also: du nimmst kein Blatt vor den Mund. (wohin?)