Holomorphe Funktion hat einen Fixpunkt?

Guten Abend.

Ich lerne gerade ein bisschen Komplex Ana, und möchte diese Aufgabe lösen:

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Wenn f konstant wäre dann ist die Aussage klar. Wenn f nicht konstant ist, könnte man vielleicht argumentieren: Wir wissen, dass f auf dem Rand durch 1 beschränkt ist, damit ist nach dem Maximumsprinzip |f| schon auf ganz B durch 1 beschränkt. Was könnte man jetzt machen? Hat jemand einen Ansatz?

1 Antwort

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

eterneladam

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

10.08.2021, 10:54

Das ist eine Anwendung des Satzes von Rouché. Man vergleicht f(z) auf dem Einheitskreis mit g(z) = -z, es gilt dort If(z)I < 1 = Ig(z)I. Also haben die Funktionen f(z)+g(z) = f(z)-z und g(z)=z gleich viele Nullstellen im Kreis, also eine.

Die Funktion lautet f(x)=x^3 -6x^2+9x. Bitte nicht lösen sondern nur Ansatz zur Lösung geben, da sonst dieser Beitrag gelöscht wird :/

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Wie summieren ich einen Stack in Java?

Ich programmiere derzeit einen komplexen Taschenrechner in Java und stehe derzeit bei der sum_stack-Funktion an.

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public void sum_stack() {
  for (int i = -1; i < this.max_elem; i++) {
    Komplex sum_stack = new Komplex();
    sum_stack = sum_stack + this.pop();
  }
}

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Modellieren von Funktion?

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(t in s, v in m/s)

a) Wie lautet die Weg-Zeit-Funktion des Fahrvorgangs?

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Lokale Extremstellen?

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"Der Graph der Funktion f hat ein Hochpunkt bei H(2|5). Welche Aussage kann man zu den Extrempunkten des Graphen von g treffen?"
a) g(x) = f(x) + 2
b) g(x) = 3 * f(x)
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d) g(x) = f(x+5)

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Ich lerne gerade Mathe und weiß nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll. Vielleicht kann mir das hier jemand erklären. Das ist die Aufgabe:Gib den Funktionsterm einer quadratischen Funktion an, deren kleinster Funktionswert -9 ist und deren Nullstellen bei -1 und +2 liegen.

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Wir haben eine Matheaufgabe auf, die ich an sich verstanden habe und auch lösen konnte, allerdings stellt sich mir bei der letzten Teilaufgabe ein Problem, da ich nicht weiß, welchen Ansatz ich wählen muss, um die Teilaufgabe lösen zu können. Hat jemand eine Idee?

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Liebe Grüße

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