Herleitung und Beweis für Volumen einer Kugel?
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Der übliche Weg führt über den Satz des Cavalieri...
Zwei Körper besitzen dasselbe Volumen, wenn alle ihre Schnittflächen in Ebenen parallel zu einer Grundebene in gleichen Höhen den gleichen Flächeninhalt haben.
..., indem man das Kugelvolumen mit dem Volumen eines Zylinders vergleicht, aus dem ein Kegel herausgeschnitten wurde.
Du kannst dazu in den Abschnitt „Volumen - Kegelherleitung (archimedische Herleitung)“ des Wikipedia-Artikels zur Kugel schauen, wo das genauer ausgeführt ist.
https://de.wikipedia.org/wiki/Kugel#Kegelherleitung_(archimedische_Herleitung)
[Alternativ kann man auch über Integralrechnung gehen. Allerdings lernt man Integralrechnung in der Regel erst in der Oberstufe, sodass die Integralrechnung zu dem Zeitpunkt, an dem man das Kugelvolumen in der Schule zum Thema hat, üblicherweise noch nicht zur Verfügung steht.]