h - Methode mit x^4?

Hallo, also ich verstehe nich wie man in Mathe die h - Methode anwenden und ausrechnen soll wenn in der gegebenen Funktion ein Ausdruck mit x^4 oder x^5 steht, z.b. : 3x^4 - 2x^5, wie wendet man da die h - Methode an, also [f(x0+h)-f(x0)] : h

Answer 1

[gfntom]

f(x+h) = (x+h)^4 = x^4 + 4x³h + 6x²h² + 4xh³ + h^4

f(x+h) - f(x) = x^4 + 4x³h + 6x²h² + 4xh³ + h^4 - x^4 = 4x³h + 6x²h² + 4xh³ + h^4

(f(x+h) - f(x))/h = (4x³h + 6x²h² + 4xh³ + h^4)/h = 4x³ + 6x²h + 4xh² + h³

h gegen 0 gehen lassen, es bleibt 4x³

Answer 2

[Sapiens1337]

Die h-Methode ist wirklich echt nervig und wird i. d. R. nur genutzt um sich einmal kurz die Differentiationsregeln zu beweisen, ist sie allerdings gefordert, so wird immer der Ansatz:

$f\left(x_0+h\right)=3\left(x_0+h\right)^4-2\left(x_0+h\right)^5$ $\Rightarrow f'\left(x_0\right)=\lim_{h\to0}\ \frac{3\left(x_0+h\right)^4-2\left(x_0+h\right)^5}{h}$

gewählt. Du multiplizierst das Ganze schön aus, kürzt ggf. die h raus und lässt dann das h gegen 0 laufen (Grenzwertbetrachtung).

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Physik (Vollfach / Bachelor)

Answer 3

[MagicalGrill]

Ehm... Schritt für Schritt?

(f(x0 + h) - f(x0)) / h

= (3(x0 + h)^4 - 2(x0+h)^5 - (3x0^4 - 2x0^5)) / h

= ...

Jetzt einfach alles ausmultiplizieren, zusammenfassen und am Ende das h rauskürzen, wenns geht.

Falls du Probleme hast, erwähne wenigstens an welcher Stelle ;)