Gesetzmäßigkeit?
Ich muss in Mathe eine Aufgabe lösen in der es um Gleichungen geht und weiß jetzt nicht was Gesetzmäßigkeit bedeutet. Also die Aufgabe heißt: Stellst du eine Gesetztmäßigkeit fest? Löse dann (x+45)^2=(x+47)^2
2 Antworten
Die Gesetzmäßigkeit ist die, dass bei Aufgaben dieser Art (Zwei Binome, in denen jeweils eine um 2 unterschiedlich große Zahlen addiert werden), die Lösung immer die Zahl dazwischen und mit (-1) multiplitziert ist.
In diesem Fall -46
Grundsätzllich sind unterschiedliche Zahlen ja auch im Quadrat unterschiedlich, außer eben, wenn sie denselben Betrag haben (einmal positiv und einmal negativ).
Soll heißen: Wenn du auf der linken Seite (-1)² und auf der rechten Seite (1)² herausbekommst, geht die Gleichung auf.
Irgendeine Erkenntnis in dieser Art, will dein Mathebuch vermutlich als Erklärung sehen.
Du kannst Gleichungen vom Typ
(x + a)² = (x + b)²
mit a =/= b immer in die Form
(x + a) = - (x + b)
überführen, weil das die einzige Möglichkeit ist, wie die Quadrate gleich sein können.
Daraus resultiert
x + a = - x - b
2 x = - b - a
x = - (b+a)/2
In diesem Fall
x = - (55 + 57)/2 = - 56
Gesetzmäßigkeiten sind die Grundregeln wenn man so sagen will. Z.B. das auf beiden Seiten einer Gleichung immer der gleiche Wert steht.