Gemeinsamer Punkt zweier Ebenen ohne Schnittgerade bestimmen?
Meine Frage wurde eben ohne Grund gelöscht.. Das ist keine Hausaufgabe, sondern ich benötige das für einen Denkansatz von mir, den ich evtl. fürs Abitur nächste Woche gebrauchen könnte. Per Googlen konnte ich auch keine entsprechende Lösung finden.
Zurück zur Frage, ohne das drumherum: Ist es möglich, und wenn ja wie, einen gemeinsamen Punkt zweier Ebenen zu bestimmen ohne gleich die Schnittgerade durch ein LGS zu bestimmen? Ein eindeutiges Nein mit Begründung reicht mir auch ;)
Falls diese Frage nochmal gelöscht wird, hätte ich gern eine gescheite Begründung..
2 Antworten
Die Lösung von boriswulff boriswulff (z=0 setzen) klappt nicht immer. Es könnte sein, dass die Schnittgerade die xy-Ebene nicht schneidet. Dann haben die Ebenen Schnittpunkte, aber diese Schnittpunkte bekommst Du mit z=0 setzen nicht heraus. Du musst (z.B. mit dem Gauss-Verfahren) eine Lösung des Gleichungssystems
a1x + a2y + a3z = a4 und
b1x + b2y + b3z = b4
berechnen.
Ja klar geht das. Die Ebenengleichung in Koordinatenform lauten
a1x + a2y + a3z = a4 und
b1x + b2y + b3z = b4
Für z setzt du jetzt 0 ein und löst das lineare Gleichungssystem
a1x + a2y = a4 und
b1x + b2y = b4
Dann hast Du die Koordinate P(x|y|0) als Punkt der beiden Ebenen.
Wuhu, grad mal ausprobieren, wenn das klappt kann ich ziemlich schnell ne Schnittgerade berechnen, vielen dank :)