Gebrochen-rationale Funktion Schnittpunkt?

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3 Antworten

g(x) ist "nur" eine Parabel; g(x)=-1/4x²+2

einfach gleichsetzen und umstellen...

f(x)=g(x)

4/x²=-1/4x²+2        |*x²
4=-1/4x^4+2x²       |-4
-1/4x^4+2x²-4=0    |*-4
x^4-8x²+16=0        |substituieren: z=x²
z²-8z+16=0           |pq-Formel
z1,2=4+-Wurzel(16-16)=4

re-substituieren: z=x² => x²=4 => x=+-2

Die Schnittstellen liegen bei x1=2 und x2=-2

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f(x)=g(x)


4/x²=2-(x²/4) | *x²

4=2x²-(x^4/4) | *4

16=8x²-x^4 | -16

0=-x^4+8x²-16 |*(-1)

x^4-8x²+16=0


Es folgt die Substitution: x²=z

z²-8z+16=0 | P/Q-Formel

z1=4

z2=4


Es folgt die Rücksubstitution:

Da z=x², gilt auch x²=4 | Wurzel

x=+-2


Der x-Wert der Schnittstellen ist also einmal +2 und einmal -2.

Die beiden Funktionen schneiden sich bei S1(-2|-1) und S2(2|1)

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Gleichsetzen und nach `x` freistellen. Tipp: Erstmal `y = x^2` setzen, dann Lösungen für `y` suchen, und ganz am Schluss dann aus den Lösungen die Wurzel ziehen, um die Lösungen für `x` zubekommen.

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