Funktion homogen oder nicht?

Ist diese Funktion homogen oder nicht a + (x + y)^2

Wenn ja, welcher Grad und welche Werte darf Parameter a annehmen.

Answer 1

[Dukkha]

Ich gehe davon aus, dass es sich um eine zweistellige Funktion f(x,y) handelt?

Eine Funktion ist homogen vom Grad n falls gilt:

f(a*x_1,...,a*x_k) = a^n f(x_1,...,x_k)

Deine Funktion lautet

f(x,y) = a + (x + y)^2

Jetzt überprüfen wir:

f(bx,by) = a + (bx+by)^2 = a + b^2*(x+y)^2

und

b^2*f(x,y) = b^2*a + b^2*(x+y)^2

Wie du siehst sind die beiden Ausdrücke nicht gleich, wegen dem Parameter a.

Comments

[PWolff]

Es gibt allerdings einen Wert für a, für den diese beiden Ausdrücke übereinstimmen.