Fixpunkt zeigen für [a, b] ⊆ W(f)?

Hi,

ich soll zeigen dass eine Funktion f : [a, b] → R stetig mit [a, b] ⊆ W(f)

mindestens 1 Fixpunkt hat.

Ich weiß was ich machen muss für W(f) ⊆ [a, b] aber habe keine Ahnung was ich machen soll wenn das umgedreht ist.

Hat jemand von euch eine Idee?

Answer 1

[eterneladam]

Es gibt n.V. x1 und x2 aus [a,b] mit f(x1) = a und f(x2) = b.

Setze dann g(x) = f(x) - x auf [a,b]

Es ist g(x1) = f(x1) − x1 = a - x1 ≤ 0

und g(x2) = f(x2) − x2 = b - x2 ≥ 0

Jetzt kommt der Zwischenwertsatz.