Fichte (gefährdet) Telefonleitung?

Ich habe ein Problem bei Aufg. 8, obwohl ich logische Ergebnisse habe. Ich finde, dass in beiden Fällen die Telefonleitung gefährdet ist.

Ich freue mich auf eure Hilfe.

Answer 1

[Rhenane]

Wenn Du Dir eine Skizze machst (oder bestimmt auch gemacht hast), dann hast Du bei a) eine senkrechte Seite von 6 m (Höhe der Telefonleitung) und eine waagerechte Seite von 12 m (Entfernung Fichte -> Telefonleitung). Mit Hilfe des Satzes von Pythagoras rechnest Du die Hypotenuse aus; diese ist unter 14 m, d. h. die Fichte würde in die Leitung fallen.

Bei b) hast Du eine senkrechte von 6-1,30=4,70 m; die 12 m bleiben; ist nun die Hypotenuse über 14-1,30=12,70 m, dann fällt die "Restfichte" vor der Leitung zu Boden (was tatsächlich der Fall ist - ist zwar recht knapp, aber reicht).

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[Ghasaq]

Bei a) kam bei mir 18,4 m raus und das ist über 14 m? Bei b) habe ich ohne von 6m die 1,3 m abzuziehen, 17, 8 m?

Wie kann das sein?

[Rhenane]

@Ghasaq

sry, hab seit meiner Antwort nicht mehr hier reingeschaut. Ich hoffe die Lösungen sind jetzt einleuchtend, falls nicht:
Du berechnest die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten 6 m (Strommast) und 12 m (Abstand Strommast zur Fichte). Die Hypotenuse symbolisiert den umfallenden Baum: c²=6²+12²=180 => c=13,42 m
Das heißt, der Baum kracht in die Leitung, weil er länger ist als diese 13,42 m.
Bei b verschiebt sich die 12m-Kathete um 1,30 m nach oben, ergibt für die Hypotenuse dann: c²=4,7²+12²=166,09 => c=12,89. Die "Restfichte" hat nur eine Länge von 12,70 m, d. h. sie fällt vor der Leitung zu Boden.

Answer 2

[gauss58]

zu 8a)

Du berechnest mittels Pythagoras die Entfernung vom Fußpunkt des Baumes zur 6 m hohen Leitung. Die 14 m benötigst Du nur zum Vergleich.

zu 8b)

Du berechnest mittels Pythagoras die Entfernung vom 1,30 m hohen Baumstumpf zur 6 m hohen Leitung. Die 12,70 m (14 m - 1,30 m) benötigst Du nur zum Vergleich.

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[Ghasaq]

Zu a) : die Entfernung vom Baum zur Telefonleitung ist aber schon gegeben (12m). Bei b) das Gleiche: 12m sind wieder gegeben.

[gauss58]

@Ghasaq

Hast Du eine Skizze gemacht?

zu a) s = √(6² + 12²) = 13,42 m (14 m > 13,42 m)

zu b) s = √(4,7² + 12²) = 12,89 m (12,70 m < 12,89 m)

[Ghasaq]

@gauss58

Wie bist du denn darauf gekommen, dass die gesuchte Hypotenuse von der Spitze der 6m bis zum Boden der Fichte geht? Ich habe es so skizziert, dass die Fichte von der Spitze eine Hypotenuse bis zum Boden zieht.

[gauss58]

@Ghasaq

Wenn der Baum umkippt, bewegt sich die Spitze im Kreisbogen in Richtung Leitung und wird davor oder dahinter landen. Das zur Verfügung stehende Maß wird mittels Pythagoras berechnet. Die Baumlänge dient nur als Vergleich und nicht für den Pythagoras.

[Ghasaq]

@gauss58

Als Vergleich mit 12m?

[gauss58]

@Ghasaq

Nein, als Vergleich mit 13,42 m bzw. 12,88 m. Der Baum landet nicht waagerecht, sondern liegt auf der 6 m hohen Leitung auf. Daher müssen die Hypotenusenmaße 13,42 m bzw. 12,88 m mit der jeweiligen Baumlänge (der Baum liegt ebenfalls schräg) verglichen werden. Die Gefahr besteht, wenn der kippende Baum die 6 m hohe Leitung trifft.