Wie berechne ich Extrem- und Wendestellen?
Hallo Leute,
ich komme bei der Aufgabe nicht voran. Könntet Ihr mir bitte helfen? Ich wäre Euch unglaublich dankbar!!!
Das Wachstum von Gartenkresse lässt sich in den ersten 6 Tagen nach Keimung näherungsweise durch die Funktion h mit h(t) = 1/20 * t^5 - 3/4 * t^4 + 3 * t^3 beschreiben. Hierbei ist t die Zeit nach Keimung in Tagen und h(t) die Höhe der Pflanze in mm.
a) Berechnen Sie die Höhe der Kresse nach 6 Tagen.
b) Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem die Wachstumsgeschwindigkeit maximal ist, und geben Sie diese an.
c) Jan behauptet: "Kressepflanzen wachsen nach 6 Tagen nicht mehr weiter. " Beschreiben Sie den Wachstumsverlauf der Kressepflanzen in den ersten 6 Tagen anhand des Graphen der Funktion h und nehmen Sie zu Jans Behauptung Stellung.
d) Begründen Sie, warum die Funktion h zur Beschreibung des Kressewachstums für t größer 6 nicht geeignet ist.
1 Antwort
a)
h(6) also t=6 in h einsetzen
b)
maximale Wachsumsgeschwindigkeit
h(t) ist die Höhe, h'(t) ist die Höhenänderung pro Zeit, also die Wachstumsgeschwindigkeit
h'(t) soll maximal sein, deshalb die Ableitung von h'(t) nullsetzen
h''(t)=0
die Wachstumsgeschwindigkeit ist im Wendepunkt von h maximal (oder minimal)