Exponentiellefunktion?
Hallo,
Ich habe eine hausaufgabe in mathe.
Kann jemand mir mir der Vorgehensweise helfen
Aufgabe 3 und 6
1 Antwort
Aufgabe 6)
Das hier sind die Werte, nach Uhrzeiten dargestellt
So eine Funktion zu finden ist nicht easy. Daher sollte man alle Punkte nach links verschieben, so dass der Startpunkt bei x = 0 ist. Der Punkt A muss also bei x = 0 sein.
A = (0|1000)
B = (2|5500)
C = (4|30000)
Man benötigt nur 2 Punkte.
Die Wachstumsfunktion ist f(x) = a*x^b + c
Du setzt den ersten Punkt A ein:
f( x = 0) = 1000 = a * 0^b + c
Daraus folgt c = 1000. Und den zweiten Punkt:
f( x= 2) = a * x^b + c= a* 2^b + 1000= 5500
Nun die letzt Gleichung:
f(x = 4) = a * x^b + c= a* 4^b + 1000 = 30000
Die erste Gleichung a* 2^b + 1000= 5500 nach a aufgelöst ist
a = 4500 / 2^b
Die zweit Gleichung a* 4^b + 1000 = 30000 nach a aufgelöst ist
a = 29000/ 4^b
Beides gleichsetzen
4500 / 2^b = 29000/ 4^b
29000 / 4500 = 4^b / 2^b
6,44 = (4/2)^b
6,44 = (2)^b
b = ln(6,44) / ln(2) = 2,687
Jetzt einsetzen in a = 4500 / 2^b und so a bestimmen zu a = 698,76
Funktion: f(x) = 698,76 * x^2,687 + 1000
Leider treffe ich den Punkt D nicht.
