Die Funktion E beschreibt den Ertrag eines Erdbeerfeldes?
Hallo, ich verstehe diese Aufgabe nicht, könnte mir jemand helfen?
Die Funktion E beschreibt den Ertrag eines Erdbeerfeldes (in Tonnen) in Abhängigkeit von der eingesetzten Düngermenge s (in Tonnen). Beschreiben Sie die Aussagen mathematisch.
a) Ohne Dünger erbringt das Feld 3t Erdbeeren. E (_) = _
Hier bin ich mir nicht sicher, aber vielleicht E (0)=3 ?
b) Der maximale Ertrag wird bei 1,2t erreicht.
c) Bei einer Düngermenge zwischen 1,2t und 2,4t liegt eine Überdüngerung vor.
Vielen Dank im voraus!
1 Antwort
a) Ja, genau. Deine Lösung ist richtig
b) Wenn du das Wort "Maximal" im Matheunterricht hört brauchst du fast immer die erste Ableitung.
Da wir hier ja jetzt auch eine Maximalstelle suchen, brauchen wir die allgemeinen Bedingungen für eine Maximalstelle. Diese lauten:
1. f [Strich] (x) = 0
2. f [Strich, Strich] (x) < 0
Jetzt müssen wir nur noch unsere Werte einsetzen und erhalten:
1. E [Strich] (1,2) = 0
2. E [Strich, Strich] < 0
c) Hier muss man überlegen, was eine Übersättigung grafisch bedeuten könnte. Dazu kann man sich ja mal versuchen vorzustellen wie man erwarten würde, dass der Graf zur Funktion E grafisch verläuft.
Logisch wäre ja erstmal, dass wenn ich mehr Dünger auf das Feld gebe, auch mehr Erdbeeren wachsen - es steigt der Ertrag. Der Graf würde also immer weiter nach oben verlaufen. Das heißt mathematisch also, dass die Steigung positiv ist. Umgekehrt hieße das aber auch, dass wenn ich ab einem gewissen Punkt mehr Dünger hinzugebe, weniger Erdbeeren wachsen. Das bedeutet, dass die Steigung dort negativ sein muss.
Das kann man jetzt einfach mathematisch darstellen.
Weil es sich hier um die Steigung handelt brauchen wir schonmal die erste Ableitung: E [Strich]
Und weil die jetzt negativ sein soll, also kleiner als null, gilt:
E [Strich] (x) < 0 für x [1,2 ; 2,4]
Sorry tippfehler: Das Ergebnis für b) müsste lauten:
1. E [Strich] (1,2) = 0
2. E [Strich, Strich] (1,2) < 0