Bewegung von Elektronen im E-Feld?

Kommt es in dem Fall nicjt auf darrauf an welche Strecke das elektron  bei dieser Spannung weg legt ?
Die Geschwindigkeit sollte bei 10 V und 1cm ja höher sein als bei 5mm ... wie kann man das verdeutlichen ?

Answer 1

[mihisu]

Nein, die Wegstrecke ist dem Elektron erst einmal egal. Die Spannung ist wichtig.

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Arbeit ist ja im Grunde das Produkt aus Weg und Kraft in Bewegungsrichtung.

Wenn sich die Spannung nun auf eine größere Wegstrecke verteilt, muss das Elektron zwar eine längere Wegstrecke zurücklegen. Jedoch wird dann auch die Kraft kleiner. Diese Effekte (längerer Weg, kleinere Kraft) heben sich gegenseitig auf, sodass man die gleiche Arbeit/Energiedifferenz für das Elektron erhält.

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Einfaches Beispiel: Plattenkondensator

Die Platten sollen den Abstand d haben. An den Platten soll eine Spannung U anliegen. Ein Elektron wird von der einen (negativen) Platte hin zur anderen (positiven) Platte beschleunigt, und legt dabei die Streckenlänge d zurück.

Für die elektrische Feldstärke zwischen den Platten erhält man:

$E=\frac{U}{d}$

Auf das Elektron mit Ladungsbetrag e wirkt demnach eine Kraft mit Betrag

$F=e\cdot E=e\cdot\frac{U}{d}$

Für die Arbeit/Energiedifferenz erhält man dann:

$W=F\cdot d=e\cdot\frac{U}{d}\cdot d=e\cdot U$

Da hat sich der Abstand d rausgekürzt. Die Arbeit hängt von der Ladung und der Spannung ab, aber nicht von der Länge des Weges.

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Bzw. könnte man auch sagen, dass man für die Beschleunigung des Elektrons

$a=\frac{F}{m_{\text{e}}}=\frac{e\cdot\frac{U}{d}}{m_{\text{e}}}=\frac{e}{m_{\text{e}}}\cdot\frac{U}{d}$

erhält. Die Beschleunigung nimmt also betragsmäßig ab, wenn der Abstand d zunimmt (bei gleicher Spannung U).

Zwar wird das Elektron dann entlang eines längeren Weges (und auch längere Zeit) beschleunigt, dafür aber mit einer geringeren Beschleunigung. Letztendlich erhält man auch bei größerem Abstand d wieder die gleiche Endgeschwindigkeit.

Comments

[snowwhiteone]

Aber beim Frank-Hertz-Versuch, wie könnte man den Abstand der Anregungszonen ermitteln Bzw. Errechnen wann eine bestimmte kinetische Energie erreicht ist ?

Answer 2

[poseidon42]

Es gilt vereinfacht:

F = E*q

W = F*s = E*q*s

mit U = E*s ---> W = U*q

Entsprechend folgt damit:

0.5*m*v^2 = U*q

--> v = sqrt(2*U*q/m)

die angegebene Formel. Es sollte aus obigen Schritten ersichtlich sein, dass der Ausdruck für die Energie falsch ist ... . Allein schon Einheitenmäßig haut das nicht hin:

[W] = J = [U]*[E] = V * V/m = J²/(C² * m)

da ja gilt: [U] = V = J/C und [E] = V/m = Nm/(C*m) = N/C

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Elektrotechnik (Energie, Automatisierung)

Answer 3

[michiwien22]

Der Weg steht schon indirekt in der Spannung:

U = E*s

F = q*E

Also

W = F*s = q*E*s = q*U

;-)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ausbildung Elektronik/Nachrichtentechnik, Schaltungstechnik