Bestimmen Sie alle positiven Vielfachen von 18 mit genau 15 Teiler. Ich verstehe nicht ganz, was jetzt zu machen ist.?
Könnte mir bitte jemand helfen wie ich das lösen müsste mich verwirrt der letzte teil mit ,,mit genau 15'' Teiler.
Danke
2 Antworten
Das geht ganz einfach.
Schreibe zunächst alle Vielfachen von 18 auf.
Und dann schau nach, wieviele Teiler diese neuen Zahlen jeweils haben.
18 hat folgende Teiler: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Wenn Du durch 18 teilst, kommt 1 heraus, durch 9, dann 2, durch 6, dann 3. Deshalb haben die meisten Zahlen eine gerade Anzahl an Teilern. Wenn Du in der Mitte dieser Liste bist, kann man nämlich immer eine Zahl links mit einer Zahl rechts mulitplizieren (1x18, 2x9, 3x6).
Eine ungerade Anzahl an Teilern kommt nur dadurch zustande, daß Du in der Mitte dieser Liste eine Zahl mit sich selbst mulitplizierst. DAS ist dann also eine Quadratzahl.
Dann gucke nach, welche Vielfachen von 18 genau 15 Teiler haben. Nicht 14 und nicht 16, sondern genau 15.
Soll man das ganze denn nicht durch eine Formel oder ähnliches berechnen? Ausprobieren kann ja nicht der Sinn sein oder?
Habe die gleiche Aufgabe in einer Altklausur und komme auch nur durchs ausprobieren auf die 144.
Dachte man zerlegt die 18 durch PFZ in 2•3^2 und die 15 in 3•5. Wie es dann weiter geht versteh ich aber nicht.
Es muß auf jeden Fall eine Quadratzahl sein, sonst hat man keine ungerade Anzahl von Teilern.
324 hat zum Beispiel auch genau 15 Teiler.