Berechnung der Rydberg-Konstanten?

Was ist der Unterschied zwischen Rydberg-Energie und -Konstante? In welcher Einheit gibt man was an? Der Vorfaktor "masse(elektron)Elementarladung^4 / 8Epsilon^2*h^3" müsste die Rydberg-Konstante sein. Bei der Eingabe in den TR kommt ein Mathefehler. Warum? Und welche verschiedenen Rydberg-Konstanten (in Bezug auf Masse vor allem) gibt es; wie berechnen sich diese?

Viele Fragen auf einmal.....Wäre eine Hilfe, wenn jemand daraus schlau werden würde. LG

1 Antwort

ChePhyMa

18.03.2017, 20:29

Mit der Rydberg-Formel berechnet man die Energiedifferenzen zwischen den Niveaus im Wasserstoff-Atom. Sie lautet allgemein, um die Anregungsenergie E zu bekommen:

E = R * (1/m^2 - 1/n^2)

Nun kann man Energien in der Physik verschieden ausdrücken. Als wirkliche Energie in der Einheit Joule oder Elektronenvolt. Wenn man das macht benutzt man die Rydberg-Konstante R1.

Man kann auch einfach die Frequenz angeben, der das entspricht. Dann muss man aber die Rydberg-Konstante R2 benutzen.

Oder am häufigsten benutzt man die sogenannte Wellenzahl als Größe. Alle diese Größen (Energie, Wellenzahl, Frequenz) sind proportional zueinander und daher ist es egal, welche man benutzt. Du benutzt oben die Formel mit der Frequenz und daher die Rydberg-Konstante R2.

Meistens nimmt man die Wellenzahl und daher die Rydberg-Konstante R so wie sie meist verwendet wird. Man kann die verschiedenen Rydberg-Konstanten leicht ineinander umrechnen:

Rydberg-Energie: R1 = h*c*R

Rydberg-Frequenz: R2 = c*R

Beachte, dass diese Bezeichnungen mit R1, R2 und so von mir stammen jetzt und nicht im Internet woanders genauso heißen müssen.

Wieso du einen Fehler vom Taschenrechner bekommst, weiß ich nicht, das sollte nicht passieren.

ChePhyMa

18.03.2017, 20:31

Ach und wie meinst du das mit den verschiedenen Massen?

PWolff

18.03.2017, 20:51

@ChePhyMa

Fehler beim Taschenrechner: entweder Unterlauf im Nenner oder Klammerfehler.

Verschiedene Massen: vermutlich verschieden schwere Atomkerne, insbesondere Deuterium und Tritium, für wasserstoffähnliche Systeme. Wenn man genau genug misst, ist die Kernmasse nicht als unendlich schwer anzunehmen und die Kernmasse spielt eine Rolle. Dann muss man die Elektronenmasse durch die "reduzierte Masse" des Systems ersetzen: 1/m_r = 1/m_1 + 1/m_2

ChePhyMa

18.03.2017, 20:54

@PWolff

Korrekt. Könnte gemeint sein. Ähnlich wenn man ein hypothetisches "Atom" wie das Positronium betrachtet.

JuliusSt

Fragesteller

18.03.2017, 23:40

@PWolff

Die Berechnung per Taschenrechner funktioniert nicht, da h^3 zu 0 gerundet wird, und die Null im Nenner einen Mathefehler verursacht. Ist es richtig, die Rydberg-Frequenz: 3,289842·10^¹⁵ Hz zu benutzen?
Im Taschenrechner ist unter Naturkonstanten für R der Wert 8,314 eingespeichert. Ich komme weder mit cR auf die Frequenz, noch mit hR auf Rydberg-Energie...

ChePhyMa

18.03.2017, 23:43

@JuliusSt

Ja deinen Wert kannst du benutzen. Die 8,314 ist die allgemeine Gaskonstante R :D Entschuldige, da muss ich jetzt kurz lachen, aber kannst du ja nichts dafür :)

ChePhyMa

18.03.2017, 23:43

@JuliusSt

Kannst es auch mal bei Wolfram Alpha eingeben, das sollte mit dem h^3 klarkommen.

Liebe Community,

Für diese Berechnung habe ich die Formel 2 · e · U / m ausfindig gemacht. Eine andere Formel für die gleich Berechnung hingegen lautet (Wurzel) 2 * U * e/m. (hier wird mit der spezifischen Ladung gerechnet? Was ist das? Ein konstanter Wert?) Eine dritte Formel lautet (Wurzel) 2 * e * U / m (hier wird einzeln mit Elementarladung und Elektronenmasse gerechnet -> zwei konstante Werte)

Ich weiß nun nicht, welche der Formeln richtig ist, oder ob sie alle richtig sind. Außerdem weiß ich nicht, wie ich die verschiedenen Angaben auf eine gleiche Einheit, bzw. später in die Einheit m/s als Geschwindigkeitsangabe umrechnen kann.

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Danke für die Hilfe!

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