Bedingte Wahrscheinlichkeit Lotto
Hallo ihr lieben. Ich bin mir sehr unsicher ob ich für eine matheaufgabe den richtigen lösungsansatz habe.
"bei einer lottoziehung aus 49 kugeln trägt die erste kugel eine gerade zahl. Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält sie keine 1?"
ich bin da jetzt so rangegangen, dass es insgesamt 24 kugeln mit gerader zahl gibt. Und davon enthalten nur 10, 12,14,16 und 18 eine 1. Folglich enthalten 19 kugeln KEINE 1. Kann man dann sagen, P(gerade zahl+keine 1) = 19/24?
3 Antworten
Hey,
dein Ansatz ist richtig. Aber liefert er nur die Wahrscheinlichkeit für die Zahl ist gerade und enthällt keine 1. Was du aber wissen möchtest, ist: die Wahrscheinlichkeit für keine 1 und es ist bekannt, dass die zahl gerade ist.
Das liefert dir die Bedingte Wahrscheinlichkeit.
P( A | B) = P( A + B) / P(B)
P( A + B) / P(B)
Es geht hier um Mengen, da ist der Operator plus ein wenig verwirrend.
Gemeint ist der mengentheoretische Schnitt von A und B, also:
P ( A | B ) = P ( A n B ) / P ( B )
Du hast absolut alles richtig gemacht, mit Ausnahme einer kleinen Sache: die korrekte Schreibweise für die gesuchte bedingte Wahrscheinlichkeit sollte lauten P(keine 1 | gerade zahl). Denn die Fragestellung lautet implizit: "die hoch ist die W-keit für eine Zahl, die keine 1 enthält, unter der Bedingung, dass diese Zahl gerade ist". Die Antwort 19/24 ist dann korrekt.
Die Schreibweise P(gerade zahl+keine 1), die du stehen hast, steht für die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl gerade ist und keine 1 enthält. Und damit ist offensichtlich ein anderes Ereignis gemeint.
Bei 49 Kugeln 1 : 49 für ne 1,
also 2,04081632653 Prozent um ne eins zu kriegen.
Müßte also 97,9591836735 Prozent sein, keine 1 zu kriegen.
Es ist anders gemeint. Die zahl soll keine 1 ENTHALTEN, nicht keine 1 sein. Aber danke :)