Aus einem a4 Blatt zwei Offene Zylinder bauen?
Wie löse ich folgende Aufgabe?: Aus einem DIN A Blatt (Maße 210mm x 297mm) lassen sich auf zwei Arten offene Zylinder herstellen. Entscheide, welcher von beiden das größere Volumen und welcher die größere Oberfläche hätte, wenn man Boden und Deckel hinzufügt. Großes Danke im Vorraus!
4 Antworten
Du kannst das Blatt auf zwei Arten zusammenrollen.
Probier mal, was du damit anfangen kannst.
Ich liebe Aufgaben, bei denen man nicht rechnen muss!
Zum Volumen: Der Umfang der Grundfläche fließt quadratisch in das Volumen ein, die Höhe nur linear. Bei dem Zylinder mit kurzer A4-Seite als Höhe und der langer als Umfang ist das Volumen also größer als beim Zylinder mit der langen Seite als Höhe.
Zur Oberfläche: Der Mantel ist in beiden Fällen gleich groß (A4). Boden und Deckel sind offensichtlich größer, wenn die kürzere Seite als Höhe verklebt ist.
U = b = 2·pi·r --> r = b/(2·pi)
V = pi·(b/(2·pi))2·a = a·b2/(4·pi)e
Es ist nicht das gleiche, wenn man die Zahlen für a und b vertauscht.
Meiner Meinung nach
Man kann das Blatt längs oder quer zusammenrolllen.
Wenn man es quer zusammenrollt, hat die Kreisfläche des Zylinders (Boden) einen Umfang von 29,7 cm und der Zylinder eine Höhe von 21 cm. Das ergibt gemäß
U = 2π * r
r = U / 2π = 29,7 cm / 2π = 4,727 cm
Wenn man es längs zusammenrollt, hat der Boden einen Umfang von 21 cm und der Zylinder eine Höhe von 29,7 cm. Das ergibt gemäß U = 2π * r
r = U / 2π = 21 cm / 2π = 3,342 cm
Nun musst du für Zylinder 1 mit r = 4,727 cm und h = 21 cm sowie für den Zylinder 2 mit r = 3,342 cm und h = 29,7 cm jeweils das Volumen und die Oberfläche (incl. Deckel und Boden) ausrechnen und dann kannst du auch leicht die gestellte Frage entscheiden.