Aufstellen von Funktionen aus vorgegebenen Eigenschaften | Funktionsanpassung?

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3 Antworten

http://dieter-online.de.tl/Additionsverfahren-d--3-Unbekannte--k1-LGS-k2-.htm

http://dieter-online.de.tl/4-Unbekannte--k1-Steckbrief-3-.--Grades-k2-.htm

Selbst wenn man das Additionsverfahren für 2 Unbekannte beherrscht, hat man meist Probleme bei 3 oder 4 Unbekannten. Vielleicht bist du etwas schlauer, wenn du die Links durchgearbeitet hast.

Auch mit 2 Unbekannten ist es auf einer anderen Seite erklärt. Such mal bei "MATHE", falls du es brauchst. (Braucht man bei Steckbrief für Normalparabel oder viele Textaufgaben.)

Und wenn es dann immer noch Fragen gibt, schreib einen Kommentar.

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Aus den Angaben kannst du dir zuerst einen Funktionsansatz, dann ein Gleichungssystem herleiten:

Ansatz: f(x)=ax³+bx²+cx+d

Angaben: 

P(1|6) --> 6=a*1³+b*1²+c*1+d

Q(2|24.5) --> 24.5=a*2³+b*1²+c*1+d

R(3|59) --> 59=a*3³+b*3²+c*3+d

S(4|112.5) --> 112.5=a*4³+b*3²+c*3+d

Das ganze kannst du dann mit einem geeigneten Verfahren lösen.

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Bei Aufgabe 1 musst du ein Gleichungssystem aufstellen. Du suchst die Koeffizienten a,b,c,d einer unbekannten Funktion

y = a x^3 + b x^2 +c x +d

Jetzt setzt du die Werte aus der Aufgabe für (x|y) ein:

6= a + b + c + d

24,5 = 8 a + 4 b + 2 c + d

59 = ...

112,5 = ...

Diese 4 Gleichungen für 4 Unbekannte kannst du dann nach dem üblichen Schema lösen.

Bei Aufgabe 2 kommen noch die erste und zweite Ableitung ins Spiel, hier
musst du ausnutzen, dass bei Wendepunkten die zweite Ableitung
verschwindet und bei Hoch- und Tiefpunkten die erste Ableitung.



y' = 3 a x^2 + 2 b x + c

y'' = 6 x +2b


Das liefert wieder 4 Gleichungen:


y'(2)=0

y'(-2)=0

y''(1)=0

y'(1)=-24

(Die letzte folgt aus der Steigung im Wendepunkt, die ja durch den Wert der ersten Ableitung gegeben ist)


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