Ableitung x^3-x^2 mit der x0-Methode?
Hallo zusammen.
Ich kriege die Ableitung mit der h-Methode hin, aber mit der X0-Methode nicht. Auch die Lernvideos machen die Beispiele nur immer mit den banalen Termen etc. und bringen mich einfach nicht weiter.
Kann mir jemand helfen, dies Schritt für Schritt hinzukriegen?
Liebe Grüsse
1 Antwort
f(x) = x³ – x²
Differenzenquotient:
(f(x) – f(x0)) / (x – x0) =
(x³ – x² – (x0³ – x0²)) / (x – x0) =
(x³ – x² – x0³ + x0²) / (x – x0) =
Polynomdivision:
(x³ – x² – x0³ + x0²) / (x – x0) = x² + xx0 – x + x0² – x0
(x² + xx0 – x + x0² – x0) * (x – x0) / (x – x0) =
x² + xx0 – x + x0² – x0
Differentialquotient:
lim [x → x0] (x² + xx0 – x + x0² – x0) = x0² + x0² – x0 + x0² – x0 = 3x0² - 2x0
Ist nicht ganz so übersichtlich, wie man es vielleicht gewohnt ist, aber es geht:
Polynomdivision:
(x³ – x² – x0³ + x0²) / (x – x0) = x² + xx0 – x + x0² – x0
-(x³ – x²x0)
---------------
- x² + x²x0 – x0³ + x0²
-(x²x0 – xx0²)
---------------
-x² + xx0² – x0³ + x0²
-(-x² + xx0)
---------------
xx0² – xx0 – x0³ + x0²
-(xx0² – x0³)
---------------
-xx0 + x0²
-(-xx0 + x0²)
---------------
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Hallo.
Vielen Dank.
Liegt bei mir an der PolyDiv:
Was ist schön „untereinander“? Also .... = x^2 kapier ich, dann kriege ich aber links -(x^3 - (x^2)*x0). Und dieser Teil weiss ich nicht wo oder von was subtrahieren. Weil oben stehen ja nur x^3-x^2-x0^3+x0^2.
Womit kriege ich nie den Rest 0 bei dieser Polynomdiv.
Was mache ich falsch?