Wieso bleibt die Frequenz einer Welle beim Übergang zu einem anderen Medium konstant?

Einfachste Antwort:

Weil die Beugung nach dem Huygensschen Prinzip abläuft und das fordert den Erhalt der Frequenz.

Nähere Erläuterung:

Das Huygensschen Prinzip sagt, dass eine ankommende Welle ein Teilchen in der Grenzschicht zum Schwingen anregt. Dabei entspricht die Teilchenschwingung der anregenden Schwingung, f bleibt also gleich.

Das angeregte Teilchen erzeugt eine von ihm ausgehende Elementarwelle. Die Welle hat natürlich auch dieselbe f wie die anregende Schwingung. Alle Elementarwellen überlagern sich dann (Superpositionsprinzip) und bilden dabei die sichtbare Wellenfront. Da die Geschwindigkeit der Welle aber unterschiedlich ist in einem anderen Material, breiten sich die Elementarwellen anders (langsamer) aus, was in der Überlagerung zum Phänomen der Beugung führt.

Andere Betrachtung zu elektromagnetischen Wellen, z.B. Licht:

Bin kein Thermodynamiker und kein gelernter Quantenmechaniker, Denkfehler dürfen also gerne aufgezeigt werden. Ich wende den Energieerhaltungssatz auf die Quantenmechanik an:

In manchen Fällen ist es praktisch, Licht nicht als Welle sondern als einen Strom von Photonen zu sehen. Ein Photon ist allerdings kein klassisches Teilchen mit einer Ruhemasse sondern darunter muss man sich die kleinstmögliche Energieportion vorstellen, die mittels einer bestimmten elektromagnetischen Welle übertragen werden kann.

Es gilt für die Energie eines Photons: E = h * f wobei h das Plancksche Wirkunsgquantum ist und damit konstant.

Nun müssen wir überlegen, ob sich der Energiegehalt beim Übergang in ein anderes Medium ändert. Das ist nicht der Fall. Könnte ich näher erläutern, ist mit jetzt aber zu weitreichend. Jedenfalls geht keine Energie beim Übergang verloren.
Wenn aber der Energiegehalt gleichbelibt, muss auch die Frequenz gleich bleiben.

Nun gilt ebenfalls: f = c / lambda
mit c = Lichtgeschwindigkeit und lambda = Wellenlänge.

f blieb ja konstant, aber c ist eine Materialkonstante.
c Vakuum: 299 792 km/s
c Luft: 299.710 km/s
c Wasser: 225.000 km/
c Glas: 160.000 km/s

Entsprechend der Abnahme der Lichtgeschw. nimmt auch die Wellenlänge ab. Die geänderte Wellenlänge führt aber zu einem anderen Ausbreitungsverhalten, s.o. Huygenssches Prinzip.

Das drückt sich auch im Brechungsindex n aus, der aus dem Quotienten der beiden Lichtgeschwindigkeiten gebildet wird: n = c1 / c2

Mal ganz vereinfacht gedacht:

Eine Welle ist ja nichts anderes eine regelmäßige Bewegung / Schwingung .

Wenn Du jetzt z. B. mit einem Hammer in regelmäßigen Abständen an ein Brett schlägst, und dieses Blech z. B. im einem Wasserbecken steht, und auf diesem Wasserbecken ein Boot schwimmt, so wird sich jeder einzelne Schlag aus dem Medium "Hammer" in das Medium "Brett" übertragen, von dort in das Medium "Wasser" und dann weiter auf das Medium "Boot", das dann etwas wackeln wird.

Und zwar wird jeder einzelne Schlag dazu führen, dass das Boot genau einmal wackelt.

Oder mal blöd gefragt:
Wie sollte es gehen, dass ein Nagel in einem anderen Rhythmus ins Holz dringt, als wie er vom Hammer getroffen wird?

Jeder Wellenberg einer Welle in einem ersten Medium löst beim Übergang in ein anderes Medium genau einen Wellenberg im neuen Medium aus - die Wellenberge werden also in neuen Medium in den gleichen zeitlichen Abständen angeregt, in dem sie auch im Ursprungsmedium auf einander folgten. - und "gleicher zeitlicher Abstand" ist gleichbedeutend mit "gleicher Frequenz".

Eine Änderung der Frequenz einer laufenden Welle würde eine Änderung des Zeitablaufs erfordern.

Woher sollen zwei Wellenberge auch wissen, dass sie auf einmal in einem anderen Zeitabstand erzeugt worden sind?

Zum Einen würden sich Wellenberge quasi stauen, wenn die Frequenz etwa abnähme, oder, wenn sie zunähme, entstünde quasi ein "Loch".

Auch Wasserwellen ändern ja nun nicht ihre Frequenz, wenn sie von tieferen in seichtes Wasser kommen und dadurch ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit eine Verringerung erfährt.

Um das mit dem Licht in klassischem Rahmen zu beschreiben, müsste man genauer auf die Elektrodynamik eingegeben, wie verhält sich ein elektromagnetisches Wechselfeld bei der Interaktion mit Materie, die aus geladenen Teilchen besteht.

Ein weiterer, hier noch unerwähnter Aspekt ist allerdings, dass Licht aus Portionen zu hf bzw. ℏω (den Photonen) besteht, die nur als Ganzes aufgenommen oder abgegeben werden können. Würde sich die Frequenz beispielsweise erst einmal verringern und beim Austritt aus dem Material wieder steigen, so bedeutet dies, dass jedes Photon sozusagen einen Teil seiner Energie für den Weg durch die Materie in dieser deponierte und anschließend wieder abholte. das wäre immerhin vorstellbar. Noch schwieriger wäre es allerdings, sich vorzustellen, dass jedes Photon noch zusätzlich Energie vom Material bekäme und beim Verlassen des Materials wieder abgeben müsste. Woher sollte die Energie kommen?
Das Strahlung gedämpft wird, wenn Sie durch ein Material wandert, ist unbestritten. Dabei werden allerdings Photonen absorbiert.
Das sind eben jedes Foto einzeln wann ich in die ich teilweise abgibt, kommt nur bei der Compton-Streuung vor, wobei hier allerdings die Frequenz- und Wellenlängenänderung winkelabhängig ist. In Vorwärtsrichtung gibt es keinen Frequenzverlust.

Ja doch, Wellen werden während ihrer Ausbreitung gedämpft. Dämpfung betrifft primär deren Amplitude.

Aber das ändert nicht ihre Frequenz f, siehe Erklärung von PWolff
Hingegen sinkt beim Übergang in ein dichteres Medium die Ausbreitungsgeschwindigkeit v, was wohl anschaulich verständlich ist.

Und weil v=f*λ ist, muss dabei auch die Wellenlänge λ sinken.
Aber eben nicht die Frequenz, die Anzahl Wellenpeaks pro Zeit wird einzig vom Erzeuger definiert.

(Was ich grad nicht beantworten könnte, bezüglich Lichtwellen:
Wird die Lichtfarbe durch die Frequenz oder durch die Wellenlänge, wie man immer hört, "definiert"? Aber dazu stelle ich mal eine separate Frage)