Wie lautet die Formel für die Beugungswinkel in Physik?

Hallo gemeinsam,

mich verwirren diese Seiten bzw Teytabschnitt (siehe Bilder unten). Ich möchte gerne wissen woher diese Formeln sind bzw. wofür diese stehen, da ich wirklich nicht den Zusammenhang verstehe. Das Bild bzw. die Graphik auf derS.130 zeigt die Beugungsordnung und den Gangunterschied, aber zu welcher Grafik gehört die sinγ= n*λ Formel? Oder und wie würde man diese Formel(n) anhand der Graphik verstehen? Gibt es einen Oberbegriff für oder ein gutes Video?

Ich bitte um Hilfe und Unterstützung, weil ich den Weg zum lernen nicht finden kann und dementsprechend nichts verstehen kann, statt es stumpf auswendig zu lernen. Ich bedanke mich im Voraus!!

Answer 1

[DrNumerus]

Seite 130 Bild b) zeigt den Doppelspalt und die zwei dazugehörigen Lichtstrahlen in eine bestimmte Richtung. Schau dir mal das Dreieck an, was hier eingezeichnet ist (das mit dem Winkel gamma). Dies ist ein rechtwinkliges Dreieck, weshalb grundlegende Trigonometrie angewendet werden kann. Aus dem Bild und diesem Dreieck folgt dann beispielsweise direkt:

$\sin\left(\gamma\right)=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypothenuse}}=\frac{\Delta s}{d}$

Wenn du jetzt Maxima am Schirm beobachten möchtest, dann muss der Gangunterschied 'Delta s' ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge sein, da dann Wellenberg auf Wellenberg und Wellental auf Wellental trifft und so konstruktive Interferenz verursacht. Damit ergibt sich also

$\Rightarrow\ \sin\left(\gamma\right)=\frac{\Delta s}{d}=\frac{n\cdot\lambda}{d}$

als Bedingung für konstruktive Interferenz (Intensitätsmaxima). Würdest du Minima beobachten wollen, brauchst du das ungradzahlige Vielfache der halben Wellenlänge:

$\sin\left(\gamma\right)=\frac{\Delta s}{d}=\frac{\left(2\cdot n+1\right)\cdot\lambda}{2\cdot d}$

In beiden Fällen ist n also eine ganze Zahl und beschreibt die jeweilige Ordnung von Maxima oder Minima.

Bei Bild a) siehst du jetzt noch die generelle Geometrie von der Anordnung. Auch hier ist wieder ein rechtwinkliges Dreieck eingezeichnet und es folgt direkt:

$\tan\left(\gamma\right)=\frac{\Delta x}{a}$

Da der Schirm in der Regel weit weg ist (im Vergleich zu der Spaltbreite) ist der Winkel Gamma immer recht klein. Für kleine Winkel gilt, dass der Sinus sich nahezu genauso verhält wie der Tangens, also:]

$\frac{\Delta x}{a}=\tan\left(\gamma\right)\approx\sin\left(\gamma\right)=\frac{n\cdot\lambda}{d}\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \frac{\Delta x}{a}=\frac{n\cdot\lambda}{d}$

Delta x ist jetzt also der Ort eines Maximas, angegeben als Abstand zu der optischen Mittellinie. a ist der Abstand zwischen Spalt und Schirm. Eigentlich musst du dir also nur im Klaren sein, wie der Aufbau aussieht. Der Rest ist Geometrie.

Das hier ist jetzt eine Zusammenfassung in anderen Worten von beiden Buchseiten. Solltest du noch Nachfragen haben, kannst du diese gerne als Kommentar stellen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Physik Studium