Mathe-Formeln VERSTEHEN?
Ich frage das ganz allgemein: Ist es sinnvoll, bei Mathe zu versuchen, die Formeln wirklich zu verstehen oder sollte man lieber akzeptieren, wie sie sind und stumpf auswendig lernen wie in der Schule ? Ich finde es nämlich sehr schade, dass Formeln in der Schule nicht wirklich erklärt werden..........
8 Antworten
Prüf das selber, indem Du Dich bei einer Formel fragst, was ohne sie nicht zu erreichen wäre. Wenn du die Formel nämlich nicht verstanden hast, kannst Du sie auch nicht sinnvoll anwenden.
In diesem Sinne solltest Du auch Deine Lehrkraft bitten, jede Formel an einem Beispiel vorzuführen. Das bedeutet, alle darin vorkommenden Variablen genau zu definieren, sie dann real auf das Beispiel zu beziehen und die eventuell einschränkenden Voraussetzungen zu nennen, unter denen die Formel angewendet werden kann.
Das kann zu interessanten Diskussionen führen.
Natürlich ist es sinnvoll, die Formeln zu verstehen. Vielleicht kannst du ohne großem Verständnis noch ein paar Aufgaben nach Schema F lösen, wenn ihr Aufgaben des gleichen Typs hundert mal im Unterricht bearbeitet habt, aber du hast keine Chance bei Transferaufgaben, wo du erstmal die Formel und deren Bedeutung im Kopf haben musst und diese dann durch dein Verständnis der Materie so umformen musst, sodass sie in deiner leicht veränderten Aufgabe wieder anwendbar ist.
In vielen Schulfächern ist der Stoff - meiner Erfassung nach - um eine "Ebene" verschoben. In Geschichte werden leider oft Fakten beigebracht, aber das Verständnis wie und weshalb es dazu kam, wird weggelassen. In Mathematik ist das genauso, allerdings ist hier die Schulebene nicht nur das stupide Anwenden der immer wieder gleichen Formel, sondern beinhaltet auch schon das Verständnis der Formeln. Die höhere Ebene, die komplett weggelassen wird, sind die Beweise, die man dann erst im Studium behandelt und von der die Mathematik eigentlich lebt.
Die Formeln in der Schule sollte man wirklich verstehen. Du wirst sie in den nächsten Jahren noch oft brauchen, und wenn du sie einmal verstanden hast vergisst du es nie wieder. Und du wirst dann alles was neu dazukommt viel schneller lernen als die anderen, wenn du das davor verstanden hast. Gerade in Mathe kostet stumpfes Auswendiglernen viel zu viel Zeit, weil du es wieder vergisst und immer wieder neu lernen musst.
In der Uni kommt man dann leider bei gewissen Studienrichtungen irgendwann an den Punkt wo man nicht mehr alles verstehen kann, weil die Mathematik sehr komplex wird...aber in der Schule kann das jeder verstehen der sich anstrengt und es will, auch du ;-)
Das ist es allerdings häufig: Um eine Formel zu "verstehen", mußt Du beweisen können, daß sie gültig ist. Und das ist dann plötzlich eine ganz andere Liga und vermutlich noch nicht der Stoff für die Siebte.
Kannst Du mir ein Beispiel geben oder mich auf eine Seite verlinken, wo das behandelt wird? Nur mal, damit ich sehe, mit welcher "Liga" ich es zu tun habe ;-)
Irrationale Zahlen sollten in der Siebten ja bekannt sein.
Dann schaue unter http://de.wikipedia.org/wiki/Beweis_der_Irrationalit%C3%A4t_der_eulerschen_Zahl mal auf den Beweis für die Irrationalität von ℯ.
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=236 ist auch ganz nett.
Die Eigenschaften von Zahlen oder die Gpltigkeit von Formeln zu beweisen ist wirklich oft nicht gerade Schulniveau, aber ich glaube darum ging es mir eher weniger.
Ich meinte eigentlich mit "verstehen" eher, dass dir bewusst ist wieso du einen Rechenschritt genau so machst und wieso du das darfst. Und vor allem dass du in einer ähnlichen Situation von selbst erkennst, dass du da ja so etwas ähnliches machen kannst. Ich meinte also eher dass du die korrekte Anwendung kennst und durchführst als dass du jedes Vorgehen mathematisch beweisen kannst - das ist nämlich wirklich Universitäts-Niveau.
Nun, wenn du versuchst, die Formeln auch tatsächlich zu verstehen, hast du sicherlich den Vorteil, diese auch auf andere Sachverhalte abzuleiten. Kannst du die Variablen deuten, kannst du eventuell auch besser abschätzen, ob dein Ergebnis letztendlich sinnvoll ist; vielleicht sogar wie du welche Variable verändern müsstest, um ein bestimmtes Ergebnis zu erhalten.
Stures auswendig lernen, da gebe ich dir Recht, ist leider nicht gerade wirkungsvoll...
naja das kommt ganz darauf an obs dir hilft. Also mir hilft es manchmal schon. So kann ich mir später Formeln auch selber wieder herleiten. Noch besser merk ich mir die Sachen aber in dem ich sie anwende und Beispiele durchrechne. Schaden kann das verstehen aber sicher nicht ;D und es kommt sicherlich auch auf den Sachverhalt an. Manche Formeln muss man nicht 100% verstehen sondern nur kennen und anwenden können.
Genau, das meine ich :-) nur werden halt die Formeln bei uns nie erklärt - in der 7. Klasse habe ich meine Lehrerin einst darum gebeten, sie meinte aber, das wäre zu kompliziert.... O.o