Wie geht diese Mathe Aufgabe (Thema: Gegenereignis)?
Ein Kaugummi Hersteller legt in jedes fünfte Päckchen einen Gutschein für ein weiteres Päckchen Kamil kauft zwei Päckchen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist mindestens ein Gutschein dabei?
Danke im vorraus
LG
4 Antworten
Die Wahrscheinlichkeit, beim Kauf eines Päckchens einen Gutschein zu bekommen, ist 0,2, also ist die Wahrscheinlichkeit, keinen Gutschein zu bekommen 0,8.
Die Wahrscheinlichkeit, beim Kauf von zwei Päckchen keinen Gutschein zu bekommen, ist also 0,8 * 0,8 = 0,64. Also ist die Wahrscheinlichkeit, beim Kauf von zwei Päckchen mindestens einen Gutschein zu bekommen 1 - 0,64 = 0,36.
“ mindestes ein Gutschein“' heißt “nicht keiner“. Das ist also das Gegenereignis zu “keiner“. “keiner“ heißt beim ersten mal Ziehen nicht und beim zweiten mal Ziehen nicht. Die Wahrscheinlichkeit einen Gutschein zu ziehen ist 1/5. Einen nicht zu ziehen ist das Gegenereignis dazu, also 1 - 1/5 = 4/5. Beide Male keinen zu ziehen ist 4/5 * 4/5 = 16/25. Das Gegenereignis hierzu, also mindestens einen zu ziehen ist 1 - 16/25 = 9/25. Das ist die Antwort.
Die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis ist immer 1 - die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis, da es ja nur diese beiden Möglichkeiten gibt, entweder das Ereignis tritt ein oder eben nicht (=Gegenereignis). Beide Wahrscheinlichkeiten addieren sich also zu 1.
>> Mindestens >> heißt : entweder 1 oder 2 Gutscheine.
Um sich die zwei Rechnungen zu ersparen , nimmt man nur eine, die für >> Null Gutscheine )
die W ist 1/5 für Gutschein
die W ist 4/5 für kein Gutschein
daher ist W für kein Gutschein bei zwei Käufen : 4/5 * 4/5 = 16/25
und daraus folgt
die W für mindestens einen Gutschein ist .... 1 - 16/25 = 9 / 25 = 36 / 100 = 0.36 oder wie auch gesagt wird 36 % .
1/5 + 1/5 = 2/5
2/5 * 100 =
200/5 = 40 %
Yep ..ich Habs verkackt. Sorry. Du hast es super gelöst. :)
Nach der Logik wäre die Wahrscheinlichkeit beim Kauf von fünf Päckchen bei 100 %, bei zehn Päckchen sogar 200 % - und das stimmt nicht.