Wahrscheinlichkeit: Wer kann diese Mathe Aufgabe rechnen?
Mir fehlt die Lösung und ich weis nicht was richtig ist.
Herr Müller hat in seiner Federtasche vier blaue, drei rote Stifte und einen grünen Stift.
Er greift ohne zu schauen in die Federtasche, nimmt zwei Stifte heraus und legt sie nicht zurück.
a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass er zwei blaue Stifte gezogen hat.
b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass er zwei gleichfarbige Stifte gezogen hat.
c) Notiere zunächst alle möglichen Ergebnisse für das Ereignis: "Es wird mindestens ein roter Stift gezogen". Berechne dann die Wahrscheinlichkeit für diese Ereignis.
Nun entnimmt Herr Müller nacheinander alle Stifte und legt sie nicht zurück.
d) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass der zuletzt gezogene Stift grün ist. Begründe deine Antwort.
3 Antworten
zu a) 4+3+1 = 8 Stifte gesamt, 4 davon blaue, Wahrscheinlichkeit also 50% / 1/2, danach nach dem ersten Stift sind es noch sieben Stifte und 1 blauer, also Wahrscheinlichkeit: 1/7, jetzt die 1/2 mal 1/7 rechnen, ergibt 1/14, Wahrscheinlichkeit also 1/14.
hier die Lösungen zu Aufgabe b) und c) :
für c) brauchst du dieses ganze Baumdiagramm sowie es hier ist.
für b) brauchst du eigentlich nur die Zweige bb und gg. Diese beiden Wahrscheinlichkeiten musst du dann diesmal addieren! Also 12/56 + 9/56 = 21/56. In Prozent wären das dann (21 geteilt durch 56 mal 100) 37,5%. Aber Brüche reichen bei den meisten Lehrern und Lehrerinnen.
für d) legst du ein ähnliches Baumdiagramm wobei du eben die Zweige für alle 7 Stifte zeichnen musst. und am Ende schauen musst bei welchen Zweigen grün der letzte Stift ist und es dann wie bei b) ausrechnen. Verstanden?
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen. Hast du das Thema jetzt soweit verstanden oder gibt es noch Unklarheiten?
P.S., du müsstest reintheoretisch nicht immer ein Baumdiagramm zeichnen. Kommt darauf an ob dein Lehrer das will. Aber die Rechnungen am Ende der Zweige bräuchtest du halt und müsstest dir das ganze Baumdiagramm im Kopf denken. Finde ich zumindest viel einfacher.
Wir setzen Gleichverteilung unter den Stiften, die jeweils noch in der Federtasche liegen, voraus. (Das wird zwar in der Schule typischerweise vorausgesetzt, an der Uni kriegt man aber schon mal Probleme, wenn man solche scheinbaren Selbstverständlichkeiten nicht erwähnt.)
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Stift blau ist?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite Stift blau ist - in der Federtasche liegen jetzt ein blauer Stift weniger sowie ein Stift insgesamt weniger.
b) Dasselbe für jede Farbe einzeln; Wahrscheinlichkeiten addieren. (Bei "grün" braucht man natürlich nicht viel zu rechnen.)
c) bezieht sich immer noch auf den Fall, dass zwei Stifte gezogen werden.
Wir brauchen hier einmal die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Stift ein roter ist. (Dann spielt die Farbe des zweiten ja keine Rolle mehr.)
Dann noch die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Stift NICHT rot, aber der zweite rot ist.
d) Du kannst natürlich alle verschiedenen Möglichkeiten aufzeichnen, oder überlegen, ob und ggf. wie die Wahrscheinlichkeiten sich ändern, wenn die Reihenfolge gerade umgekehrt ist.
a) 4+3+1 = 8 Stifte gesamt, 4 davon blaue, Wahrscheinlichkeit also 50% / 1/2, danach nach dem ersten Stift sind es noch sieben Stifte und 1 blauer, also Wahrscheinlichkeit: 1/7, jetzt die 1/2 mal 1/7 rechnen, ergibt 1/14, Wahrscheinlichkeit also 1/14.
b) Hierbei machst du am besten ein Baumdiagramm, hattet ihr das schon? Ich wüsste nicht wie ich das hier jetzt anschaulich einfügen soll.
c) auch Baumdiagramm
d) Weiß ich jetzt nicht sofort, aber lass mich mal kurz überlegen.
au ja, vielleicht als Bild in eine 2. Antwort hängen ?
Habe ich jetzt gemacht. Habe nochmal ne komplett neue Antwort geschrieben mit allen Aufgaben. Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen und du verstehst das Thema jetzt einigermaßen.
Oh, ich merke gerade ich hätte die jetzige Antwort auch einfach bearbeiten können. Na ja, beim nächsten mal weiß ich es besser.
Danke für diese tolle Antwort. Freitag ist Abschlussarbeit und das soll vorkommen.