Wer kennt sich mit Kombinatorik aus?
Liebe Mathe-Kenner des Forums,
Ich bin auf der Suche nach einem Ansatz zu folgender Aufgabe:
In einer Urne befinden sich 13 weiße und 16 rote Kugeln, von denen 10 zufällig herausgegriffen werden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter ihnen genau 6 weiße Kugeln sind?
Meine Gedanken dazu: zweiteilige Aufgabe:
1."Ziehen ohne Zurücklegen"; 2. Wahrscheinlichkeit
Problem: 2 Gruppen mit nicht unterscheidbaren Elementen
Ich würde mich über konstruktive Hinweise freuen! Vielen Dank im Voraus!
3 Antworten
Ziehen ohne Zurücklegen stimmt im Prinzip, da die Reihenfolge aber auch irrelevant ist, entspricht das Experiment hier Ziehen mit einem Griff. Damit ist die Wahrscheinlichkeit hypergeometrisch verteilt mit gesuchter Wahrscheinlichkeit
denn das Ereignis umfasst:
- 6 aus 13 weißen,
- 4 aus 16 roten
- von insgesamt 10 aus 29
Kugeln.
Hypergeometrische Verteilung
Danke!..damit kann ich leider nix anfangen (Grundschullehramt :)
Ist das, was Willi ausführlicher beschrieben hat. War früher auch mal Oberstufenstoff auf dem Gymnasium...
Schau dir mal den Binomialkoeffizienten an.
...genau da hapert es leider. Aber nach Sichtung meiner Skripte ist es doch so:
"16 über 4" meint: "aus 16 Objekten wähle ich 4 aus" (?)
genau. Anzahl der Möglichkeiten aus 4 aus 16 auszuwählen.
Ist dann 13 über 6 mal 16 über 4 geteilt durch alle Möglichkeiten
... ohne Berücksichtigung der Reihenfolge!
Idee: erst mal Reihenfolge doch berücksichtigen: 16*15*14*13 (also 16! durch (16-4)!
Jetzt alle mit den 4 gleichen zusammenfassen. Da gibt es jeweils 4*3*2*1 also 4! Stück)
Macht insgesamt den Binomialkoeffizienten.
Danke!..also "Ziehen ohne Zurücklegen u. ohne Beachten der Reihenfolge"= "Ziehen mit einem Griff".