Sowohl Aripiprazol, als auch Olanzapin sind im Kontext der Depressionsbehandlung klassische Wirkstoffe zur Augmentation. Das bedeutet vereinfacht gesagt, dass sie nicht selten zur Wirkverstärkung eines Antidepressivums eingesetzt werden, wenn dieses alleine nur unzureichend wirkt.

Nein. Augmentation darf man nicht mit Kombination verwechseln. Bei einer Kombination werden zwei Wirkstoffe mit ähnlicher Wirkung zusammen gegeben, um eine stärkere Wirkung zu erzielen, z.B. zwei Antidepressiva. Bei einer Augmentation hingegen wird zu einem primär wirksamen Wirkstoff (z.B. einem Antidepressivum bei der Depressionsbehandlung) oft ein "fachfremder" Wirkstoff hinzugegeben (z.B. ein Neuroleptikum), der alleine gar nicht die gewünschte (hier: eine antidepressive) Wirkung zeigen würde. Zusammen mit dem primär wirksamen Wirkstoff gegeben, verstärkt der augmentierte Wirkstoff allerdings die primäre Wirkung des primär wirksamen Wirkstoffs.

Im Klartext: Neuroleptika wie Aripiprazol und Olanzapin wirken nicht antidepressiv. Sie können allerdings bei gleichzeitiger Gabe die antidepressive Wirkung eines Antidepressivums verstärken. Dafür braucht es aber ein Antidepressivum.

Um es noch verständlicher zu machen, kann man sich die Augmentation wie die Hinzugabe von Sauerstoff zu einem Glutnest vorstellen. Das verstärkt die "Wirkung" des Glutnests. Ist aber gar kein Glutnest vorhanden, kann man noch so viel pusten wie man will – es wird nicht warm.

Lange Rede, kurzer Sinn: Gegen eine klinische Depression helfen von psychopharmakologischer Seite primär nur Antidepressiva, sie sind die Basis der Behandlung. Ohne Antidepressiva keine (medikamentöse) antidepressive Wirkung. Aufbauend kann man mit Neuroleptika wie Aripiprazol oder Olanzapin augmentieren, aber eben nur, wenn eine Basis besteht.

Ich wünsche dir alles Gute.

Sei



eine Transposition. Das Signum ist definiert als



wobei inv(τ) die Menge der Fehlstände ist. Jedes Paar zweier Zahlen, das nach der Permutation "falsch" herum steht, ist dabei ein Fehlstand. Steht z.B. die 5 nach der Permutation links von der 2, ist (2, 5) ein Fehlstand.

Bei einer Transposition haben wir genau einen offensichtlichen Fehlstand, nämlich (i, j). In der natürlichen Ordnung stand i vor j, die Transposition hat i und j aber getauscht. Ist die Transposition zum Beispiel (25), ist nun 5 das zweite Element und 2 das fünfte. Es ist aber 2 < 5, d.h. 2 müsste links von der 5 stehen - das ist der Fehlstand. Damit enthält inv(τ) genau ein Element, also:



Grundsätzlich musst du bei der händischen Berechnung des Signums tatsächlich alle (geordneten) Zahlenpaare durchgehen - alle. In der symmetrischen Gruppe der Ordnung 5 wären das diese:



Dann überprüfst du für jedes Zahlenpaar, ob es nach der Permutation immer noch in dieser Reihenfolge vorliegt oder es gespiegelt wurde. Wurde es gespiegelt, ist es ein Fehlstand. Am Ende zählst du alle Fehlstände zusammen - sind es gerade viele, ist das Signum 1, sind es ungerade viele, ist das Signum -1.

Eine Alternative ist die Produktformel für das Signum, diese reduziert den händischen Aufwand, ist aber meist mit deutlich mehr Rechenaufwand verbunden.

Tatsächlich ist Tavor Expidet das einzige Lorazepam-Präparat, das in Schmelztabletten vorliegt. Alle anderen Generika gibt es nur in Tablettenform.

Eine Möglichkeit wäre, auf Lorazepam-Tabletten (z.B. Lorazepam-neuraxpharm oder Lorazepam-ratiopharm) auszuweichen und diese zu mörsern. Das ist bei den meisten Lorazepam-Tabletten möglich (Packungsbeilage beachten) und die typische Alternative bei Betroffenen mit Schluckproblemen bei den immer wieder vorkommenden Lieferschwierigkeiten von Tavor Expidet.

Ansonsten bliebe nur eine Umstellung auf einen anderen vergleichbaren Wirkstoff, der in Form von Schmelztabletten lieferbar ist. Das müsstest du mit deinem Arzt besprechen.

Ich wünsche dir alles Gute.

Man kann es schon logisch lösen, an eine ernst gemeinte Drittklassaufgabe glaube ich aber nicht.

Wir fangen bei der Blase ganz links an und arbeiten uns im Zickzackmuster durch.

Sei x der Wert der Blase ganz links. Dann hat die Blase darunter den Wert x - 90 und die Blase daneben (in der Mitte) den Wert 260 - x. Bringt uns hier hin:

Weiter im Text: Dann hat die Blase rechts unten den Wert



und addieren wir 170 drauf, kommen wir auf den Wert 520 - 2x für die Blase rechts oben. Bringt uns hier hin:

Damit können wir jetzt eine nicht-triviale Gleichung aufstellen, die zum Ziel führt:



Nach x aufgelöst: x = 120

Ab hier lassen sich dann in wirklicher Drittklassmanier die fehlenden Zahlen bestimmen:

Wenn du alle drei Seiten gegeben hast, kannst du jeden Winkel mit jeder der drei Winkelfunktionen berechnen und erhältst dasselbe Ergebnis.

Es gilt:



Versuche, das zu kombinieren und zu formalisieren.

Wir haben eine Menge von n (Daten-)Punkten:



Die mittlere lineare Abweichung dieser Menge ist nun die durchschnittliche Abweichung zum Durchschnitt, d.h. der Durchschnitt der Abweichungen zum Durchschnitt. Klingt kompliziert, ist aber eigentlich ganz einfach.

Schritt für Schritt

1. Berechne den Durchschnitt.
2. Berechne für jeden Punkt den Abstand zum Durchschnitt.
3. Berechne den Durchschnitt der berechneten Abstände zum Durchschnitt.
4. Das ist die mittlere lineare Abweichung.

Wir haben folgende Daten:



Davon berechnen wir jetzt die mittlere lineare Abweichung.

Schritt 1: Berechne den Durchschnitt.



Schritt 2: Berechne für jeden Punkt den Abstand zum Durchschnitt, d.h. berechne die Zahl



Das ergibt eine neue Menge:



Schritt 3: Berechne von dieser Menge den Durchschnitt.



Die mittlere lineare Abweichung ist in diesem Fall also genau 4.

Anschaulich ist die mittlere lineare Abweichung einfach die Varianz, wenn man statt zu Quadrieren einfach Beträge nimmt. Damit ist sie genauso wie die Varianz ein Maß für die Streuung einer Menge an Datenpunkten um ihren "Mittelpunkt" (den Durchschnitt). Anders als bei der Varianz fallen große Abweichungen bei der mittleren linearen Abweichung aber nicht überproportional stark (= quadratisch) ins Gewicht, sondern proportional (= linear).

Die Frage ist vermutlich, ob jedes kubische Polynom in (nicht notwendigerweise gleiche) Linearfaktoren zerfällt. Die Antwort ist: Das kommt darauf an.

Nämlich darauf, über welchem Körper wir uns befinden. Ist f ein Polynom über einem Körper K, so ist der Zerfällungskörper von f über K der kleinste Erweiterungskörper von K, über dem f in Linearfaktoren zerfällt. Ist K bereits dieser Zerfällungskörper, zerfällt f bereits über K in Linearfaktoren. So weit zur formalen Algebra.

Vermutlich geht es in deinem Fall aber gar nicht um allgemeine Körper, sondern schlicht um reelle Polynome. Dann ist die Antwort im Allgemeinen nein. Betrachte zum Beispiel



als reelles Polynom. Dann ist



und f hat nur die reelle Nullstelle -1 (und darüber hinaus die komplexen Nullstellen i und -i). Daher kann f über IR nicht in Linearfaktoren zerfallen.

Soll heißen: Lassen wir nur reelle Zahlen zu, zerfällt nicht notwendigerweise jedes Polynom in Linearfaktoren. Lassen wir aber auch komplexe Zahlen zu, stimmt die Aussage aber, dann wäre in obigem Beispiel



eine entsprechende Zerlegung.

Es ist



aber



Man muss ein Auge darauf haben, ob nur die 5 quadriert wird und dann ein Minus davor gesetzt wird oder tatsächlich die -5 mit negativem Vorzeichen quadriert wird.

Die Regel lautet: Potenz vor Punkt vor Strich.

Reine persönliche Vorlieben. Die Notation, die man sich definiert, darf man auch verwenden. So funktioniert Mathematik. Und wenn es heißt



dann ist das eben so und man darf den Überstrich problemlos weglassen. :-)

Für a, b ≥ 0 ist



denn: Setze



dann gilt



und bildet man den Limes auf beiden Seiten, ergibt sich die Behauptung mit dem Sandwichlemma.

Das lässt sich wie vieles mit CSS-flexbox lösen. Gib dem umliegenden Element die Eigenschaft display: flex, dann liegen die darin liegenden Elemente nebeneinander. Mit justify-content: space-between erreichst du, dass der Text links und das Bild rechts liegt.

Es lohnt sich, sich einmal gründlich in CSS-flexbox einzulesen, denn damit ist fast jedes Layout möglich.

HTML:

<div class="presentation">
    <div>
      Lorem ipsum.
    </div>
    <div>
      <img src="https://picsum.photos/200">
    </div>
</div>

CSS:

.presentation {
  width: 100%;
  display: flex;
  justify-content: space-between;
}

JSFiddle: https://jsfiddle.net/q5rovebd/

Ja, y kann von x abhängig sein.

Lies die Aussage nochmal von vorne nach hinten:



Für jedes reelle x gibt es ein natürliches y, sodass x + y > 0 ist.

Also: Für jedes eins. Und nicht eins für jedes. Deine zweite Version stimmt also.

Die erste Version

Es existiert eine natürliche Zahl y, welche addiert mit egal welcher reellen Zahl x größer als 0 ist.

wäre:



Das ist wie du richtig erkannt hast eine falsche Aussage.

Für die Verneinung dreht man alle Quantoren um (d.h. aus "für alle" wird "es existiert" und andersherum) und negiert die letzte Aussage:



Bildlich: Zieht man die Negation an einem Quantor vorbei, dreht er sich um.

Äquivalent wäre also auch:



Bei den oberen drei Variablen

private String klassenbezeichnung;
private String bildungsgang;
private int anzahl _schueler;

handelt es sich um Instanzvariablen (Objektvariablen).

Bei den unteren drei Variablen

String kbz, String bgang, int anzahl

handelt es sich um Parameter.

Im Konstruktor werden die Instanzvariablen anhand der Parameter gesetzt.

Das nennt man den ternären Operator.

Vor dem Fragezeichen steht eine Bedingung, danach zwei Ausdrücke, getrennt durch einen Doppelpunkt. Ist die Bedingung wahr, wird der erste Ausdruck ausgewertet, sonst der zweite.

Beispiele:

function getAgeCategory(age) {
  return age >= 18 ? "volljährig" : "minderjährig";
}

function getParity(number) {
  return number % 2 == 0 ? "gerade" : "ungerade";
}

function getSecretData(isAuthorized) {
  return isAuthorized ? secretDataService.getSecretData() : null;
}

Mit dem Ausrufezeichen, das zum Beispiel in != vorkommt, hat das nichts zu tun.

Sei l(γ) die Länge einer rektifizierbaren Kurve γ. Seien



parametrisierte, rektifizierbare Kurven, wobei



gelte. Obwohl es bequem wäre, gilt dann allerdings



NICHT.

Ein Gegenbeispiel hast du dir selbst geliefert.

Es gilt aber, falls Differenzierbarkeit vorliegt,



allerdings gilt die Prämisse in diesem Fall natürlich nicht - allein schon wegen der Differenzierbarkeit, von der L^1 Konvergenz mal ganz zu schweigen.

Dasselbe kann man übrigens anwenden auf die Diagonale eines Quadrats: Diese entspricht in dieser naiven Vorgehensweise ebenfalls dem Doppelten der Seitenlänge. Das stimmt offenbar auch nicht.

Verschiedene Datentypen haben verschiedene Wertebereiche, d.h. jeder Datentyp kann nur beschränkt große bzw. kleine Zahlen speichern. Ein Integer belegt 32 Bit im Speicher und kann damit ganze Zahlen im Bereich von -2.147.483.648 bis +2.147.483.648 speichern. Ein Long hingegen belegt 64 Bit und erlaubt damit Zahlen von -9.223.372.036.854.775.808 bis +9.223.372.036.854.775.808.

In der Regel reicht der Wertebereich eines Integer völlig aus, oft ist dieser sogar noch viel größer als eigentlich notwendig. Nur wenn wirklich zu erwarten ist, dass man es mit Zahlen zu tun hat, die betragsmäßig größer als 2 Milliarden sind, greift man zu einem Long.

Integer und Long sind allerdings Ganzzahl-Datentypen, d.h. sie können nur ganze Zahlen und keine Kommazahlen speichern. Möchte man Kommazahlen speichern, muss man einen Fließkomma-Datentyp wie Float oder Double verwenden.

In den meisten Sprachen gibt es noch weitere Datentypen wie Byte oder Short. Sie belegen noch weniger Speicherplatz als ein Integer oder Long, können aber dafür auch nur noch kleinere Zahlen speichern. Früher hat man akribisch den kleinstmöglichen Datentyp ausgewählt, um Speicher zu sparen. Diese Zeiten sind allerdings vorbei, sodass man heutzutage immer großzügig zu einem Integer greift - oder in den seltenen Fällen, in denen der Integer-Wertebereich nicht ausreicht, zu einem Long.

f(0) = 0 hilft dir sehr viel.



Ist 0 = f(0), dann ist



also (ganz vorne und ganz hinten zusammengefasst):



Damit musst du die anderen beiden Bedingungen nur noch auf



anwenden.

x ist eine reelle Zahl und n eine natürliche Zahl, aber nicht die Null.



sind Zahlenmengen und



bedeutet "ist ein Element von".

Das bedeutet, dass x "jede" Zahl sein kann (zumindest im Schulkontext), ganz egal: 1, 2, 3, aber auch 5.7, 1937/249 oder Pi. n soll ein sinnvoller Exponent sein, also eine natürliche Zahl wie 1, 2, 3, 4, 5, usw.