Mehrstufige Zufallsversuche MIT Zurücklegen?
Bsp Aufgabe: Eine Urne enthält 2 rote, 3 schwarze und 5 gelbe Kugeln. Nacheinander werden zwei Kugeln mit Zurücklegen genommen. Zeichnen Sie das Baumdiagramm, bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung und die Wahrscheinlichkeit.
Frage: Was muss ich jetzt anders machen, als bei einer Aufgabe ohne Zurücklegen?
Danke im Voraus
4 Antworten
die frage finde ich lustig, weil in der Schule eigentlich zuerst
Mit zurück
und dann
ohne zurück - legen gelehrt wird :)
Bei Euch wohl anders .
Fakt ist : Mit Z ist einfacher, weil die W immer dieselbe bleibt ; Ohne Z , da muss man gut aufpassen
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Eine Urne enthält 2 rote, 3 schwarze und 5 gelbe Kugeln.
wie w ist bei n = 3 Zügen , 2 rote und 1 gelbe zu erhalten ?
M - ZU : r r g ( und alle Kombis muß man beachten ) = 1/5 * 1/5 * 1/2
O - ZU : r r g ( auch da alle Kombis ) >>>>
1/5 * 1/9 * 5/8 >>> ist 5/360
bei r g r ergibt sich auch 5/360 , weil 1/5 * 5/9 * 1/8 die W ist.
"Mit Zurücklegen" sind bei jedem Mal ziehen die Wahrscheinlichekeiten gleich, bei "Ohne Zurücklegen" sind beim zweiten Mal ziehen (abhängig vom ersten Zug) immer anders.
Also in deinem Beispiel: die Wahrscheinlichkeit, Rot zu ziehen, ist 2/10.
Mit Zurücklegen ist das auch beim zweiten mal ziehen die Wahrscheinlichkeit.
Ohne Zurücklegen hast du:
Wenn das erste Mal Rot gezogen wurde: 1/9
sonst: 2/9
Bei einer Aufgabe ohne zurücklegen verändert sich der inhalt der Urne -> also auch die Möglichkeiten welche und wieviele Kugeln du herausnimmst.
Bei einer Aufgabe mit zurücklegen bleibt dieser Wert gleich.
Bei Wahrscheinlichkeits Berechnungen musst du ja immer durch die Anzahl der Möglichkeiten teilen, also: du hast 10 Kugeln, es wird 2 mal gezogen OHNE zurücklegen -> 1/10 beim ersten mal ziehen und 1/9 beim 2. Mal ziehen.
Bei mit zurücklegen würde es bei jedem Zug 1/10 bleiben.
Hoffe ich konnte helfen (-;
Da die Kugeln zurückgelegt werden, hast du bei jeder Ziehung die gleiche Wahrscheinlichkeit, denn es sind zB immer 2 rote Kugeln drin, also ist bei jeder Ziehung die Wahrscheinlichkeit für eine rote Kugel 2/10 = 0,2 = 20%.
Das gilt für alle Kugeln!
Der Baum ist der gleiche wie bei "Ziehen ohne Zurücklegen", nur die Wahrscheinlichkeiten sind eben andere.