Mathe-Wahrscheinlichkeiten?
Warum kann man bei dieser Aufgabe nicht mit folgender Formel rechnen: Gegebenheiten stimmen doch: MIT ZURÜCKLEGEN und ohne Reihenfolge?
Die Aufgabe betrifft doch die Kombinatorik, da man aus einer Menge von n-Elementen k-Elemente auswählt?
Danke!!!
2 Antworten
deine Formel gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, gesucht ist aber die Wahrscheinlichkeit
stell dir ein vierstufiges Baumdiagram vor, als Möglickeiten Niete und Gewinn (die Gewinne werden der Einfachheit zusammengefasst). Die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn ist 0,5 die für eine Niete auch 0,5
die Wahrscheinlichkeit für 4mal keine Niete beträgt dann 0,5^4
Nein, erst zählt man die Möglichkeiten kombinatorisch ab, danach errechnet man daraus eine Wahrscheinlichkeit. Das ist schon richtig, aber das Modell "mit Zurücklegen, ohne Reihenfolge" ist hier nicht das richtige. Richtig ist "mit Zurücklegen, mit Reihenfolge".
Weil es kein gutes Modell für Deinen Versuch ist.
Stell Dir statt dem Glücksrad eine Urne vor, in der vier schwarze Kugeln (Nieten) und vier weiße Kugeln (keine Nieten) liegen.
Dann zieht jede der vier Personen eine Kugel, mit Wiederholung (Zurücklegen), ohne Beachtung der Reihenfolge. Dann ergibt dieses Modell
und zwar sind das
- keine weiße Kugel
- eine weiße Kugel
- zwei weiße Kugeln
- drei weiße Kugeln
- vier weiße Kugeln
Wie Du siehst müssen wir anscheinend doch die Reihenfolge beachten, denn so zählen wir alle Möglichkeiten, wenn etwa drei weiße Kugeln gezogen wurden, als eine einzelne Möglichkeit, das heißt
- schwarz, schwarz, weiß, schwarz
- schwarz, weiß, schwarz, schwarz
- usw.
zählen wir als einzelnen Versuchsausgang ("eine weiße Kugel").
Das richtige Modell ist also mit Reihenfolge, mit Zurücklegen.
Dann kommen wir auf 16 Möglichkeiten. Da ist dann alles, was wir eben zusammengefasst haben, einzeln gezählt.
Dann teilen wir die eine Möglichkeit, dass alle Kugeln weiß sind (keine Niete) durch die möglichen 16 und erhalten das richtige Ergebnis:
Danke.
Also benutzt man diese Formeln in der Kombinatorik nur dann (wie auch z.B. den Binomialkoeffizienten…), wenn man die Anzahl an Möglichkeiten/Optionen nur berechnen möchte.