Kombinatorik, wann welche Formel?
Ich habe folgende Beispielaufgabe:
Und folgende Tabelle als Hilfe:
Für (a) vermute ich ohne Reihenfolge (da die Kunden nicht unterscheidbar sind + mit Wiederholung (da die Kassen auch leer sein können). Es ergibt sich also die Formel n + k - 1 über k = 8 über 3?
Für (b) vermute ich wieder ohne Reihenfolge (Kunden noch immer nicht unterscheidbar) und diesesmal ohne Wiederholung (da Kassen nicht leer sein dürfen). Es ergibt sich die Formel n über k, also 6 über 3?
1 Antwort
Da muss man schon aufpassen mit n und k ...
Für (a) vermute ich "ohne Reihenfolge (der Kassen), mit Wiederholung". Es wird n Mal eine der Kassen 1...k ausgesucht, dabei bestehen jedesmal k unterscheidbare Möglichkeiten, also (n+k-1 über n), am Beispiel (6+3-1 über 6) = 28. (Im Urnenmodell liegen sozusagen die k Kassen in der Urne.)
Für (b) macht man erst in k Zügen die Urne leer (also ohne Zurücklegen), dann hat jede Kasse genau einen in der Schlange. Dann wie (a), aber nur noch n-k Ziehungen, also
(k über k) (n-k+k-1 über n-k) = (n-1 über n-k) = (5 über 3) = 10
Vielen Dank, mit Wiederholung da die Personen nicht unterscheidbar sind? Und ohne Reihenfolge, da die Reihenfolge in der die Personen die Kassen betreten egal ist?