Eissorten und Belag (Kombinatorik)?
Hallo,
bin leider schon etwas raus aus der Kombinatorik. Vielleicht kann hier jemand weiterhelfen:
Ich habe 8 Sorten Eis zur Verfügung und 10 Beläge (Saucen etc.).
Folgende Frage: Wie viele Möglichkeiten habe ich, wenn ich nur eine Kugel Eis nehmen darf, aber bis zu 3 verschiedenen Beläge. Ein Belag wird nur einmal verwendet und die Reihenfolge ist egal.
Habe bisher so gedacht:
8 (ohne Belag)
+ 8 * 10 ( ein Belag)
+ 8 * 10*9 (zwei Beläge)
+ 8 * 10*9 *8 (drei Beläge)
= 6 568
Vielen Dank für eure Hilfe! :)
2 Antworten
Nicht ganz. Was du berechnet hast bei den Belägen ist die Anzahl an Möglichkeiten wenn die Reihenfolge der Belägen relevant ist.
Für 3 aus 10 Belägen gibt es (10 über 3) = 120 Möglichkeiten (Binominalkoeffizient, Man soll die Anzahl an möglichen Ereignissen berechnen, wobei man nicht "zurücklegt", also ein Ereignis nicht doppelt vorkommen darf, man berechnet also, wie viele mögliche Kombinationen es gibt, ohne Betrachtung der Reihenfolge), für 2 aus 10 Belägen gibt es 45 Möglichkeiten und für 1 aus 10 Belägen gibt es 10 Möglichkeiten, für 0 aus 10 Belägen eine Möglichkeit. -> Für bis zu 3 Belägen gibt es 120+45+10+1 =176 Möglichkeiten.
Für 8 verschiedene Eissorten gibt es alles in allem 8*176=1408 Möglichkeiten.
Hallo,
es sind nur 1400.
Hast Du eine Kugel und einen Belag, ergibt das 8*10=80 Kombinationen.
Hast Du eine Kugel und zwei Beläge, multiplizierst Du die 8 Eissorten mit der Anzahl der Möglichkeiten, zwei Beläge aus 10 Belägen auszuwählen.
Das sind 10!/[2!*(10-2)!]=9*10/2=45
8*45=360
Bei drei Belägen hast Du 10!/[3!*(10-3)!]=8*9*10/6=120
8*120*960
960+360+80=1400
Du hast viele Doppelte dabei, die sich nur durch die Reihenfolge der Beläge unterscheiden, deshalb has Du ein höheres Ergebnis.
Die Reihenfolge der Beläge auf der Kugel spielt hier aber keine Rolle, sondern nur, welche Kugel welche Sauce(n) bekommt.
Herzliche Grüße,
Willy
Ich hatte die 8 Möglichkeiten vergessen für eine Eiskugel ohne irgendeinen Belag, also 1408, siehe Antwort von steffen121996.
Achso, dann ist meinen Versuch ja versehentlich auch mit Reihenfolge. Vielen Dank!