Frage von Jacy1992, 39

Kann mir jemand bei der Beantwortung dieser Aufgabe helfen?

Guten Tag! Ich habe mal wieder ein mathematisches Problem! Und zwar sollen wir zu folgenden Aussagen, den Fall zuordnen und die Lösung berechnen:

  1. Fünf Personen setzten sich nebeneinander auf eine Bank. Wie viele mögliche Sitzordnungen gibt es?

  2. Wie viele dreistellige Zahlen kann man aus vier Karten mit den Ziffern 2,4,7 und 9 bilden?

  3. Aus den 83 Mitgliedern eines Musikvereins wird ein fünfköpfiger Vorstand gewählt. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

4, Aus dem fünfköpfigen Vorstand werden ein 1. Vorsitzender und ein 2. Vorsitzender und ein Kassierer gewählt. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür?

  1. Eine Eisdiele hat 28 Sorten Speiseeis. Wie viele verschiedene Eisbecher mit vier Kugeln Eis können Sie anbieten?

Ich komme mit dem Thema irgendwie überhaupt nicht zurecht, ich weiß noch nicht mal um welche Fälle es sich dabei handelt.

Hätte für Aufgabe 1 jetzt gedacht: ohne Zurücklegung und mit Berücksichtigung der Reihenfolge . und dann 120 Möglichkeiten, aber ich habe echt keine Ahnung Wäre super wenn mir jemand helfen könnte.

Danke schonmal im vorraus

lg

Antwort
von Polynomo, 13

Mir scheint, Du hast das Prinzip schon verstanden und bist nur unsicher in der Zuordnung zu den gelernten Fällen.

Am besten, Du betrachtest immer ien äquivalentes Urnenmodell, und dann kommt die Unterscheidung

a)  mit Zurücklegen oder ohne, das bedeutet, kann eine Kugel nochmals gezogen werden oder nicht .

Beispiel 1. Person sitzt und bleibt sitzen

Beispiel 2. Karte ist gelegt und bleibt liegen

Beispiel 3. In den Vorstand gewählt , geht nur 1 mal, keine Doppelposten !

Beispiel 4.  Genau wie Bsp. 3

Beispiel 5. Vier Kugeln Vanilleeis möglich oder nicht ??

b) kommt es auf die Reihenfolge an oder nicht ?

Beispiele  1  und  2  ja ,

Beispiel 3  wohl nicht

Beispiel 4  eher ja , geht ja um 1. oder 2. oder 3. Vorstand

Beispiel 5  eher nein, es sei denn, jemand möchte unbedingt die Mokkakugel obenauf gesetzt ( Scherz ) !!

Wenn Du die Beispiele also jeweils auf diese beiden Kriterien hin untersuchst, und dabei kommt es i.d.R. nur auf den gesunden Menschenverstand an, dann schaffst Du diese Aufgaben mit Bravour !!!r

Antwort
von frax18, 17

Das Schlüsselwort heißt denke ich mal Fakultät.

Aufgabe 1 wäre die Fakultät von 5 also 5*4*3*2*1

Aufgabe 3 wäre die Fakultät von 83 aber Achtung nur 5-mal, da nur 5 Vorstandsmitglieder, also 83*82*81*80*79.

Bei den anderen Aufgaben ist es das selbe Prinzip.

Berichtige mich wenn ich falsch liege. Keine Garantie!


Kommentar von Jacy1992 ,

okay danke!

und bei aufgabe 3 welche von den formeln wäre das?

ich hab einmal n^k

n!/(n-k)!

n!/k!*(n-k)!

Kommentar von frax18 ,

Jup. Sry, ich habe mir das etwas zu leicht gemacht :) Habe vorhin interessehalber nochmal in das alte Tafelwerk geguckt, um mich an die alten Formeln zu erinnern. Die zweite Formel würde ich verwenden (n!/k!*(n-k)!), sobald sie sich nach dem Schema "k aus n" beschreiben lässt, wie z.B. bei der beliebten Lottoaufgabe 6 aus 49. Wikipedia scheint mir da auch recht zu geben xD (siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Fakult%C3%A4t_%28Mathematik%29 unter Binomialkoeffizienten).

Kommentar von frax18 ,

Aufgabe 3 passt in das Schema, denn es sind 5 Vorsitzende aus 83 Mitgliedern. Aufgabe 2 müsste dann 3 aus 4 und Aufgabe 1 ist einfach nur die Fakultät von 5.

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