Wie viele verschiedene Buchstabenfolgen kann man aus dem Wort FREITAG bilden?

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2 Antworten

Das Wort FREITAG besteht aus sieben unterschiedlichen Buchstaben, dementsprechend gibt es 7! = 5.040 Möglichkeiten, eine Buchstabenfolge zu bilden.

Der Großteil dieser Folgen ergibt allerdings keinen Sinn. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

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Kommentar von Schulabfrager11
21.06.2016, 18:56

Das heißt ja ich muss die Reihenfolge beachten aber ohne Wiederholung der Buchstaben.

Und deswegen die Formel n!/ (n-k)!

Aber wie kommt man darauf das man die Reihenfolge beachten muss habe ich nicht verstanden.

Also bei der Aufgabe schon aber so ganz allgemein :(

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Lösungsweg 1 (einfach mal Denken):

Für den 1. Buchstaben  hast du 7 Möglichkeiten, für den 2. dann noch 6, für den 3. 5 usw. Insgesamt 7x6x5x4x3x2x1 = 7! = 5040

Lösungsweg 2 (Gewaltsam eine Formel suchen und Fehler machen, wenn man auf dem Gebiet unsicher ist):

Du ziehst aus einer Urne mit 7 Buchstaben alle 7 Buchstaben nacheinander ohne Zurücklegen.
Würdest du die Reihenfolge nicht beachten, wären alle Folgen gleich zu behandeln. Dann ist FREITAG dasselbe wie GATIERF. Da du sie ja irgendwie aufschreiben musst, wäre die alphabetische Reihenfolge naheliegend: AEFGIRT. Ohne Berücksichtigung der Reihenfolge (des Ziehens aus der Urne) gibt es - wenn du alle Kugeln ziehst - nur eine Möglichkeit, eben alle zu ziehen und sortiert hinzulegen. Das passt zur Formel, denn (n über k) ist 1, wenn oben und unten das Gleiche steht.

Das wäre aber bei dieser Aufgabe Unsinn, denn du willst ja gerade die verschiedenen Reihenfolgen haben, also FREITAG, TAGFREI, RAFTEIG, ERAGIFT und die anderen 5036 Möglichkeiten, von denen sich die meisten nicht einmal aussprechen lassen.

Das wäre dann eine 7er Auswahl aus 7 Elementen mit Berücksichtigung der Reihenfolge, also eine 7er Permutation aus 7 Elementen:

7P7 = 7! / (7-7)! = 7! / 0! = 7! = 5040

Meiner Meinung nach ist Lösungsweg 1 der einfachere und naheliegendere. Lösungsweg 2 ist ziemlich um die Ecke gedacht.

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