Kombinatorik - Was sind k und n im beschriebenen Beispiel?
Folgendes Szenario gilt: Es gibt eine Urne wo 4 Kugeln enthalten sind. 2x Schwarz 2x Rot. Nun zieht man hintereinander 2 Kugeln (ohne Zurücklegen). Nun will ich ausrechnen, wie viele verschiedene Ergebnisse es geben kann, die Reihenfolge der gezogenen Kugeln ist egal.
Um dies zu berechnen, müsste ich folgende Formel benutzen: n!/(n-k)!*k!
k=2, da ich ja 2 Kugeln ziehe.
Unsicher bin ich mir, was denn nun n ist. Setze ich für n=2 an (weil es 2 Farben gibt), so kommt als Menge der verschiedenen möglichen Ergebnisse 1 raus. Nutze ich n=4 (weil es 4 Kugeln gibt), so kommt als Menge der möglichen Ergebnisse 6 raus.
Beide Ergebnisse sind jedoch falsch. Stellt man sich den Versuch bildlich vor, so ist offensichtlich, dass die Menge der möglichen Ergebnisse 3 ergibt (Schwarz + Schwarz, Schwarz + Rot, Rot + Rot). Woran liegt das? Ist die obengenannte Formel für diesen Versuch nicht nutzbar und falls ja, welche Formel nutze ich stattdessen, um die Anzahl der möglichen Ergebnisse zu berechnen?
3 Antworten
Du lässt dich von der Urne verwirren, es geht hier nur darum, dass man zweimal zieht, wobei es jeweils zwei Möglichkeiten für die Farbe gibt. Das ist ziehen mit Zurücklegen ohne Reihenfolge. Mit Zurücklegen, weil du höchstens so oft ziehst wie Kugeln von jeder Farbe da sind.
Die Formel für die Anzahl Möglichkeiten ist
(n+k-1 über k)
In deinem Fall ist n=2 und k=2, macht dann 3.
Wenn es um Wahrscheinlichkeiten ginge, müsste man es allenfalls anders beurteilen.
Die mögliche Anzahl in diesem Fall beträgt (N über n).
N = Anzahl der Kugeln
n = Anzahl der Ziehungen
(4 über 2) = 6
Da jede Kugel zweimal in der Trommel liegt, halbiert sich das Ergebnis.
Das scheint mir keine korrekte Herleitung. Bei 10 Kugeln, 5 rot, 5 schwarz, kämst du auf 45/2.
Es gibt vier mögliche Ergebnisse: ss, sr, rs und rr.
Den Binomialkoeffizienten wie von dir versucht benötigst du dazu nicht.
Das hatte ich überlesen, dann sind es tatsächlich nur drei. Der Binomialkoeffizient wird dir trotzdem dafür nicht nützen.
Top danke. Gibt es eine andere Methode, wie ich das ausrechen könnte?
Aber die Reihenfolge der gezogenen Kugeln ist doch egal. Deswegen sind sr und rs das gleiche Ergebnis. Und mit nur 4 Kugeln kann man das ja noch leicht im Kopf machen, aber bei mehr Kugeln und mehr Farben wird das schwierig. Deswegen wollte ich die Formel für die Berechnung wissen