Eigene Formel Stochastik?
Sehr geehrte gutefrage-Mathematiker,
Ich habe mir heute im Unterricht aus Langeweile eine Formel für eine Aufgabe hergeleitet, bei welcher mir die eigentliche Formel (weil ich mit Stochastik im Gegensatz zu anderen mathematischen Gebieten kaum was am Hut habe) nicht bekannt war und wollte euch nun Fragen, ob diese Formel stimmt.
Es geht um ein Versuch wie dieser hier (in allgemeiner Form beschrieben)
In einer Urne sind insgesamt a rote, und b weiße Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei n-maligem Ziehen ohne zurücklegen genau k rote Kugeln gezogen werden?
Meine Formel findet ihr auf beiden Bildern, das erste ist etwas unscharf, deshalb noch das zweite dazu. Ich weiß, die Formel ist etwas umständlich, aber wenn sie stimmt, wäre ich trotzdem recht stolz auf mich :)
Ich habe den Binomialkoeffizient (n über k) bei dem letzten vergessen. Der muss noch hinzu gefügt werden.
2 Antworten
Ich weiß nicht was nicht stimmt, ich habe aber deine Formel anhand einiger Beispiele getestet und komme nicht auf das richtige Ergebnis (ich hoffe, ich habe mich nicht vertippt):
Eine Warenlieferung von genau 100 T-Shirts enthält genau zehn, deren Nähte unzureichende Qualität aufweisen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich unter fünf dieser Lieferung entnommener T-Shirts genau eines mit einem derartigen Defekt? Wie viele T-Shirts mit einem derartigen Defekt sind unter fünf entnommenen zu erwarten?
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/hypergeometrische-verteilung
Das wäre bei dir:
a=10, b=90, n=5, k=1:
Da kommt raus p=0,0678...
Das richtige Ergebnis wäre p=0,34...
Mit der Hypergeometrischen Verteilung kommt man auf letzteres auch:
Warum stellst du die Frage nochmal, YBCO123 hat doch schon den Hinweis mit der hypergeometrischen Verteilung gegeben.
Die Ws. ist (a über k) (b über n-k) / (a+b über n) =
a! / (a-k)! / k! b! / (b-(n-k))! / (n-k)! / [ (a+b)! / (a+b-n)! / n! ]
In deiner (erstes Bild) Formel fehlt
1 / k! / (n-k)! n!, also (n über k)
Mist! Ich habe doch ganz den Binomialkoeffizient bei der 2. Vergessen! Mit dem stimmt es dann nämlich, wenn man nochmal n über k macht, kommt das richtige raus. Bei dem ersten Schritt hatte ich es noch, danach vergessen, aber trotzdem scheint die Formel zu stimmen.