Wahrscheinlichkeitsrechnung gewinnspiel?
Für einen Einsatz von 8€ darf man an folgendem Spiel teilnehmen. Eine Urne enthält 6 rote und 4 schwarze Kugeln. Es werden drei Kugeln mit einem Griff gezogen. Sind unter den gezogenen Kugeln mindestens zwei rote Kugeln, so erhält man 10€ ausgezahlt. Es soll geprüft werden, ob das Spiel fair ist.
a) X sei die Anzahl der gezogenen roten Kugeln. Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgroße X auf.
Bei Aufgabe a hab ich bereits die Ereignisse berechnet, also bei 0 roten Kugeln = 1/30 bei 1 roten Kugel = 3/10 bei 2 roten Kugeln = 1:2 und bei 3 roten Kugeln = 1/6
Doch wie kommt man jetzt auf
P(X = 0) = 1/30
P(X = 1) = 9/30
P(X = 2) = 15/30
P(X = 3) = 5/30 ?
1 Antwort
Hallo,
mindestens zwei rote Kugeln bei drei gezogenen bedeutet zwei oder drei.
Du addierst daher P(X=2) und P(X=3), was 1/2+1/6=2/3 ergibt.
Die Wahrscheinlichkeitm 10 Euro zu gewinnen, beträgt also 2/3.
(2/3)*10 €=6,67 €. Da diesem Gewinn aber ein Einsatz von 8 € gegenübersteht, ist das Spiel nicht fair. Entweder müßte der Gewinn bei diesem Einsatz 12 € betragen, denn 12*2/3=8; oder der Einsatz müßte bei 6,67 € liegen bei einem Gewinn von 10 € im Erfolgsfall.
Herzliche Grüße,
Willy