Frage von Cupcakeunicorn1, 50

Aus einer Urne mit 3 roten und 2 grünen Kugeln wird 3 mal mit Zurücklegen gezogen. X sei die Anzahl der insgesamt gezogenen roten Kugeln?

a) Welche Werte kann X annehmen b) Geben sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X an

Meine Vermutung: a) 1,2,3 da man ja 3 Mal zieht kann man ja höchstens 3 Kugeln ziehen b) wäre das nicht 3/5 wegen 3 roten Kugeln und 2 Grünen ? Ist a und b richtig? Glaube die Aufgabe ist voll einfach stehe nur auf dem Schlauch wäre nett wenn es jemand erklären könnte

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 16

Hallo,

Deine Vermutung Aufgabe a) betreffend stimmt leider nicht. Da Du ja nach jedem Ziehen die gezogene Kugel wieder zurücklegst, sind immer auch grüne Kugeln im Topf. So kannst Du 0, 1, 2 oder 3 rote Kugeln ziehen.

Da es drei rote von insgesamt fünf Kugeln gibt, ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, 3/5 oder 0,6; die Wahrscheinlichkeit für eine grüne Kugel liegt dann bei 0,4.

Keine rote Kugel: 0,4^3
Drei rote Kugeln: 0,6^3

Eine rote Kugel: 0,6*0,4^2*3 (die rote Kugel kann an erster, zweiter oder dritter Stelle sein.)

Zwei rote Kugeln: 0,6^2*0,4*3 (die dritte grüne Kugel kann an erster, zweiter oder dritter Stelle sein.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von NjoerdSaebjoern, 25

Jopp ist richtig. Du hast es schon erklärt. Da es ja mit zurücklegen ist, ist die Wahrscheinlichkeit eine rote Kugel zu ziehen immer gleich. Es wäre noch interessant gewesen, wenn es hieße: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit 3 mal hintereinander eine rote Kugel zu ziehen. Aber das ist was anderes. Kurz und knapp. Dein Ansatz ist richtig!

Antwort
von USSEnterprise, 29

bei a würde ich nur 3 sagen und bei b musst du ein Baumdiagramm zeichnen

Kommentar von Cupcakeunicorn1 ,

Danke aber für was muss ich denn bei b die Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnen für 1 2 oder 3 rote Kugeln ?

Kommentar von NjoerdSaebjoern ,

Nein, man kann bei 3 Versuchen auch nur einmal oder zweimal eine rote Kugel ziehen. Die Werte der gezogenen Kugel können demnach 1, 2, 3 bzw. 0 sein. Da man schlicht auch einfach Pech haben kann und keine rite Kugel zieht.

Antwort
von mysunrise, 19

a) es ist auch 0 möglich

b) für 0: (2/5 * 2/5 * 2/5) *3

    für 1: (3/5 * 2/5 * 2/5) *3

    für 2: (3/5 * 3/5 * 2/5) *3

    für 3: (3/5 * 3/5 * 3/5)* 3

Kommentar von Cupcakeunicorn1 ,

Und am Ende die *3 weil es varieren kann an welche stelle welche Kugel ist oder ?

Kommentar von mysunrise ,

Genau ;)

Kommentar von Willy1729 ,

Bei 0 und bei 3 roten Kugeln darfst Du nicht mit 3 multiplizieren.

Die 3 ist der Binomialkoeffizient m über n.

Eine rote Kugeln von drei Kugeln: Faktor 3 über 1=3

Zwei rote Kugeln von drei Kugeln: Faktor 3 über 2=3

Drei rote Kugeln: Faktor 3 über 3=1

Keine rote Kugel: Faktor 3 über 0=1

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Cupcakeunicorn1, 19

Danke aber für was muss ich denn bei b die Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnen für 1 2 oder 3 rote Kugeln ?

Kommentar von NjoerdSaebjoern ,

Die Wahrscheinlichkeit ist immer gleich, da die Kugel direkt zurückgelegt wird. Es sind also immer 3 rote Kugeln vorhanden => ergo 3/5 Wahrscheinlichkeit.

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