Was ist die Ableitung von xe^(-x)?

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3 Antworten

Hier muss die Produktregel angewendet werden,weil die beiden x nicht zusammengefasst werden können.

aus den Mathe-Formelbuch Kapitel "Differentationsregeln"

(u *v)´=u´ * v +u *v´

u=x abgeleitet u´=1 und v=e^(-x) abgeleitet v´= - 1 * e^(-x) eingesetzt 

y´=f´(x)=1 *e^(-x) + x *(-1) * e^(-x)=e^(-x) - x *e^(-x)=e^(-x) * (1 -x)

Ableitung von y=e^(-x) mit der Kettenregel

y=e^z abgeleitet y´=dy/dz= e^z und z= - x abgeleitet z´=dz/dx=- 1

y´=f´(x)= dy/dx=dy/dz *dz/dx=e^z * - 1= - 1 * e^(-x)

HINWEIS : Hier sieht man schön,das sich das "dz" herauskürzt !

y´=dy/dx= dy/dz * dz/dx Kettenregel,siehe Mathe-Formelbuch "Differentationsregeln" 

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Kommentar von 1alman1
09.02.2016, 10:07

was soll dx/dy/dz sein? 

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Die 1. Ableitung ist doch richtig. In der zweiten hast du vermutlich nicht die innere Ableitung berücksichtigt oder falsch mulripliziert.

f(x)  = x * e^(-x)
f '(x) = -e^(-x) * (x - 1)         du hast das Minus in der Klammer
f ''(x) = -e^(-x) * (x - 2)

Die Systematik geht in den nächsten Ableitungen weiter.

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Kommentar von 1alman1
07.02.2016, 00:00

Du meinst meine erste Ableitung ist richtig aber dann fügst dann noch ein - vors e hinzu, ich bin verwirrt :/ Aber ansonsten danke Digga

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Kommentar von Volens
07.02.2016, 00:00

Korrektur: Das Minus ganz vorn bei der 2. Ableitung muss weg!
Die Ableitungen alternieren.

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Kommentar von Willy1729
07.02.2016, 00:18

f''=-e^(-x)*(2-x) oder e^(-x)*(x-2)

Herzliche Grüße,

Willy

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Das lässt sich auf folgende Form verallgemeinern -->

f(x) = u(x) * e ^ (v(x))

u(x) und v(x) sind Funktionen

Die 1-te Ableitung lautet dann -->

f´(x) = (u´(x) + u(x) * v´(x)) * e ^ (v(x))

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Anwendung auf dein Beispiel -->

f(x) = x * e ^ (-x)

u(x) = x

v(x) = -x

u´(x) = 1

v´(x) = -1

f´(x) = (1 + x * -1) * e ^ (-x)

Das kann man noch umschreiben zu -->

f(x) = (1 - x) * e ^ (-x)

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Kommentar von DepravedGirl
07.02.2016, 07:54

f´(x) = (1 - x) * e ^ (-x) sollte es natürlich heißen. Habe das ´ vergessen.

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