Ableitung von (2-x)e^x?
(2-x)e^x = 2e^x-xe^x
e^x ergibt abgeleitet genau das gleiche und den Faktor schreibt man doch einfach immer mit wenn man ableitet oder? Also müsste die Ableitung doch das gleiche sein. Lösung ist aber e^x-xe^x. Wieso? Und wieso ist davon dann die Ableitung -xe^x wenn e^x doch abgeleitet e^x und nicht 0 ergibt? Danke für alle Antworten!
Und wie berechne ich dann von der ersten Ableitung die Nullstelle?
A
5 Antworten
Es gibt Ableitungsregeln.
Für …
f(x) = (2 - x) • e^x
… gilt allgemein die Produktregel …
f(x) = g(x) • h(x) => f‘(x) = g‘(x) • h(x) + g(x) • h‘(x)
Hier ist also g(x) = 2 - x und h(x) = e^x …
f‘(x) = (-1) e^x + (2 - x) e^x
= (-e^x) + 2e^x - xe^x
= e^x - xe^x
Dafür gelten dann beim Ableiten Differenz- und Produktregel, allgemein …
f(x) = g(x) - [h(x) • i(x)] => f‘(x) = g‘(x) - [h‘(x) • i(x) + h(x) • i‘(x)]
… in Deiner Funktionsgleichung g(x) = e^x, h(x) = x und i(x) = e^x und damit …
f“(x) = e^x - (1 • e^x + x • e^x)
= e^x - e^x - xe^x
= (-x)e^x
Betrachtet werden jetzt Teilfunktionen mit :
Deren Ableitungen ergeben:
Nach der Kettenregel gilt:
Du hast e^x(x-1) und nach dem SVN gilt e^x = 0 und x-1 = 0 und es ist dann x = 1, mehr aber auch nicht. Das ist die einzige Stelle, wo sich ein Extremum befinden kann.
Okay, dank dir dafür aber f'(x) =e^x alleine hätte keine Nullstellen , richtig?
Eine nicht modifizierte e-Funktion hätte keine Nullstellen. Nein.
Hallo,
Produktregel anwenden.
(u*v)'=u'v+uv'.
u=2-x, u'=-1, v=v'=e^x
Also -e^x+(2-x)*e^x ergibt nach Ausklammern von e^x und Zusammenfassen des Terms in der Klammer:
e^x*(1-x) oder ausmultipliziert e^x-x*e^x.
Herzliche Grüße,
Willy
Den ersten Teil kannst du ableiten, wie du es gesagt hast. Für den zweiten Teil brauchst du aber die Produktregel, denn hier hat man e^x nicht nur mit einer "einfachen" Zahl, sondern mit einem x als Faktor.
Die Produktregel lautet: (u*v)' = u'*v + u*v'
Wählt man u=x und v=e^x, so erhält man u'=1 und v'=e^x. Daraus ergibt sich:
(x*e^x)'=1*e^x+x*e^x
=(1+x)*e^x
_____
Damit ergibt sich insgesamt:
(2e^x-x*e^x)'=2*e^x - (1+x)*e^x
=e^x * (2-(1+x))
=e^x * (2-1-x)
=e^x * (1-x)
Produktregel:
u = 2-x
u' = -1
v = e^x
v' = e^x
-1 * e^x + (2-x)*e^x = (1-x)e^x
Das ist dasselbe wie e^x-xe^x
Danke für die ausführliche Antwort, aber hätte da noch eine Frage
Wie kann ich die Ableitung =0 setzen
e^0=1 wenn x=0
e^x wird ja nie 0 kann es trotzdem lokale Extrama geben?. Ich würd sagen in dem Fall schon