Was ergibt e^x mal e^x?
Ich möchte die Ableitung von f(x)= e^x x e^x bilden. Nach Lösungsbuch kommt da aber f´(x)= 2e^2x heraus. Ich bin etwas verwirrt. Ist der Ausdruck (e^x)^2 das gleiche wie e^2x? Weil doch e^x mal e^x = (e^x)^2 ergibt, oder?
Vielen Dank für eure Mühe und Hilfe.
6 Antworten
Nein. Das Ergebnis ist e^2x.... Wenn du die Faktoren multiplizierst, dann werden die Exponenten addiert. Probiere es doch einfach aus... 2^22^2 ist 44 und das ist 16. In deiner Schreibweise: 2^2*2^2 ist 2^(2+2) ist 2^4 und das ist auch 16.... ;)
Verwende nicht dasselbe Symbol in zwei verschiedenen Bedeutungen.
- a^m * a ^n = a^(m+n)
e^x * e^x = e^(x+x) = e^(2x)
oder so:
- (a^m)^n = a^(mn)
e^x * e^x = (e^x)^2 = e^(2x)
Es gibt noch mehr Möglichkeiten, aber obiges sind die beiden einfachsten. Im Grunde würde ja auch schon eine Begründung reichen.
f´(x)= 2e^2x
Kettenregel verwenden.
Ist der Ausdruck (e^x)^2 das gleiche wie e^2x?
Ja
Weil doch e^x mal e^x = (e^x)^2 ergibt, oder?
Ja
Innere Ableitung ist 2, äußere e^(2x)
Und hier ist auch die Klammer in der letzten Zeile richtig und wichtig, da Potenz vor Punktrechnung geht: e^2 * x = x * e²
ABER (e^x)^2 = e^(2 * x)
Wenn wir schon einmal dabei sind: Die Klammer bei (e^x)^2 ist auch wichtig. Das ist nämlich e^(2x).
e^(x^2) ist hingegen e^(x*x) und x*x ≠ 2x
Fehlt die Klammer, ist es total intransparent. e^x^2
naja, aber die Ableitung von e ist e, also ist das iwie anders, weiß aber nicht wie genau
Nach dem 1. Potenzgesetz ist e ͯ • e ͯ = e² ͯ . Nach dem 3. Potenzgesetz ist (e ͯ )² = e² ͯ
Oh gott. Was ist passiert. Da fehlen die mal-Zeichen auf einmal. Das soll natürlich heißen 2^2 x 2^2 ist 4 x 4....