Ableitung von f(x)=(2x+2)×e^-0,5x?

Hi ich hab mich selbst mal an der Ableitung von f(x)=(2x+2)×e^-0,5x versucht

Als Ergebnis hab ich

f'(x)= -0,5(2x+2)e^-0,5x+2e^-0,5x

Dann hab ich e ausgeklammert

f'(x)= e^-0,5x(-0,5(2x+2)+2)

Ist das soweit richtig? Und wenn ja, wie rechnet man jetzt weiter, um zur zweiten Ableitung zu kommen?

Answer 1

[evtldocha]

Da geht noch was in der Klammer zusammenzufassen: $(−0,5\cdot(2x+2)+2)=−\frac{1}{2}​\cdot2x\ -\frac{1}{2}\cdot​2+2=−x+1$

Also $f'\left(x\right)=\left(-x+1\right)e^{-0,5x}$

Und schon sieht die erste Ableitung der Ausgangsfunktion ziemlich ähnlich. Und die kannst Du ableiten, wie Du schon bewiesen hast.

Comments

[GayGuy15]

Ohh ja das ist eigendlich ziemlich Simpel

Vielen Dank!

Answer 2

[AusMeinemAlltag]

Eine Kombination aus Produktregel und Kettenregel (innere Ableitung multipliziert mit äußerer Ableitung) hilft hier.

f(x) = u(x) * e ^ (v(x))

f´(x) = u´(x) * e ^ (v(x)) + u(x) * v´(x) * e ^ (v(x))

Dein Beispiel:

u(x) = 2 * x + 2

v(x) = - 0,5 * x

u´(x) = 2

v´(x) = - 0,5

Also:

f´(x) = 2 * e ^ (- 0,5 * x) + (2 * x + 2) * - 0,5 * e ^ (- 0,5 * x)

Lässt sich noch zusammenfassen und vereinfachen:

f´(x) = - (x - 1) * e ^ (- 0,5 * x)