Richtig abgeleitet bei der Funktion f(x)=2e^0,5x?
Hey, ich habe gerade einer Freundin Mathe erklärt. Es ging um die Funktion f(x)=2e^0,5x.
Gesucht war die erste Ableitung. Aber wenn ich die Funktion mit der Produktregel ableite, komme ich auch auf f'(x)=2e^0,5x.
Kann mir jemand helfen? Hier mein Lösungsweg:
U(x)= 2
U'(x)= /
V(x)= e^0,5x
V'(x)= e^0,5x•0,5
Die produktregel lautet doch so: u'•v+u•v'
Also angewandt:
f'(x)=/•e^0,5x+2•e^0,5x•0,5
=e^0,5x+e^0,5x
=e^0,5x•(1+1)
=e^0,5x•(2) oder auch 2e^0,5x
Für mich scheint die Lösung richtig, jedoch würde ich gerne Gewissheit haben, da es doch schon merkwürdig ist.
Übrigens schreiben wir morgen Mathe, also wäre eine schnelle Antwort super! Danke!
3 Antworten
Das geht theoreitsch zwar mit der Produktregel, du hast aber einen kleinen Fehler gemacht.
Der Teil u'*v ist ja einfach 0 wegen der Ableitung der 2, also ist das Ergebnis nur e^0,5x.
Ich würde mir allerdings die Anwendung der Produktregel sparen, denn die vorgestellte 2 ist ja keine Funktion von x, sonder ein konstanter Faktor, und den kannst du einfach stehen lassen. Das macht das ganze deutlich leichter.
e^0,5x hast du ja ganz richtig abgeleitet zu 0,5e^0,5x und das wird dann noch mit der 2 multipliziert, dann hat man das Ergebnis.
siehe Mathe-Formelbuch "Differentationsregeln/elementare Ableitungen"
hier "Konstantenregel" und "Kettenregel" anwenden.
f(x)= 2 * e^(0,5 *x) die Konstante 2 bleibt unberührt
Substitution (ersetzen) z=0,5 *x abgeleitet z´=dz/dx= 0,5
f(z)= e^z abgeleitet f´(z)= e^z siehe elementare Ableitungen
f(x)= e^x abgeleitet f´(x)= e^x
Kettenregel angewendet
f´(x)= z´ * f´(z) "innere Ableitung mal äußere Ableitung"
f´(x)= 2 * 0,5 * e^z=e^z= e^(0,5 *x)
Produktregel brauchst du hier nicht, die 2 ist eine Konstante. Wenn du sie aber verwendest und U(x)=2 setzt, dann gilt U'(x)=0.
Oh, stimmt. Vielen Dank!