Partielle Ableitung mit Produktregel?

Hallo,

ich möchte diesen Term nach pN ableiten. Ist es richtig, dass ich hier nicht mit der Produktregel ableiten kann, weil im zweiten Teil des Terms (pA-60) pN nicht enthalten ist? Oder warum ist die Ableitung nur pA-60? Gibt es eine bestimmte Regel beim Ableiten von Produkten? Danke im Voraus!

(960-2pA+pN)*(pA-60)

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Natürlich könntest Du mit der Produktregel arbeiten.

((960-2pA+pN)⋅(pA-60))' = (960-2pA+pN)'⋅(pA-60) + (960-2pA+pN)⋅(pA-60)' = 1⋅(pA-60) + (960-2pA+pN)⋅0 = pA-60
Wie Du siehst, bewirkt das fehlende pN in dem zweiten Faktor, dass der zweite Summand bei der Produktregel verschwindet. Somit erhält man als Spezialfall die Faktorregel (c ⋅ f(x))' = c ⋅ f'(x).

Du brauchst also nur den Faktor (960-2pA+pN) nach pN abzuleiten. Das Ergebnis 1 wird dann mit dem konstanten Faktor (pA-60) multipliziert und Du bekommst das Ergebnis pA-60.

Comments

[Mofu89]

Vielen Dank!

Answer 2

[RitterToby08]

Du könntest hier schon die Produktregel anwenden, wobei es nicht sinnvoll ist, da die Faktorregel hier schon ausreicht.

Allgemein gilt die Produktregel:

$\frac{\partial}{\partial x_i}\left(fg\right)\left(x\right)=\frac{\partial}{\partial x_i}\left(f\right)\left(x\right)g\left(x\right)+f\left(x\right)\frac{\partial}{\partial x_i}\left(g\right)\left(x\right)$ Aber in dem Fall, dass g unabhängig von x_i ist, vereinfacht sich das ganze zu:

$\frac{\partial}{\partial x_i}\left(fg\right)\left(x\right)=\frac{\partial}{\partial x_i}\left(f\right)\left(x\right)g\left(x\right)$ Und in genau der Situation bist du.

$\frac{\partial}{\partial pN}\left(\left(960-2pA+pN\right)\left(pA-60\right)\right)=\frac{\partial}{\partial pN}\left(960-2pA+pN\right)\cdot\left(pA-60\right)=pA-60$

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[Mofu89]

Dankeschön!